回文数 第N个回文数

判断回文数还是不难，如果能转为字符串就更简单了。

如果是求第N个回文数呢。

12321是一个回文数，这里先考虑一半的情况。

回文数的个数其实是有规律的。如：

    1位回文数： 9个

    2位回文数： 9个

    3位回文数： 90个

    4位回文数： 90个

    5位回文数： 900个

    6位回文数： 900个

    …

    我们看到9、90、900，是不是很有规律，那是什么原因？很简单，我们把回文数拆开两半

[123321]来看。两半的变化一样的，那我们只算其中一半就行了。首位不能是0，所以左半最小为

100，最大为999，共有999-100=900个，如此类推。

    所以我们可以基于以下原则：

    1、 回文数的数位每增长2，回文数的个数为原来的10倍。如从个位回文数到百位回文数，个数

从9个变为90个。

    2、 个位回文数的个数是9，1、2、3、…、9。

static long find(int index) {
        int count = 0;            
        int number = 9;                        //记录数位上的回文数，如个位回文数为9
        int w = 0;                            //记录数位
        
        long half;                            //保存回文数的左半边的结果
        long h = 1;                            //回文数的左半边的起始基数
        long res;                            //结果
        
        while(true) {
            if(w > 0 && w%2 == 0) {            //每进两个数位，回文数乘以10
                number *= 10;
            }
            w++;                            //数位加一
            if(count + number > index)        //回文数大于查找的回数,跳出
                break;
                
            count += number;                //回文数加上当前数位上的回文数
        }
        
        index -= count;                        //在当前数位上的位置。如w=5,index=50,则万位上的第50个回文数是我们所求
        
        for(int i = 0; i < (w-1) / 2; i++) {    //求回文数的左半边的基数，如回文数在万位上，则为100
            h *= 10;
        }
        
        half = h + index;                        //回文数的左半边，如100 + 50 = 150
        
        res = half;
        
        if(w%2 != 0)                            //如果为奇数，则中间那个数不必算入右半边了！
            half /=10;
            
        while(half != 0) {                        //拼接回文数
            res = res *10 + half % 10;
            half /= 10;
        }
        
        return res;
    }