首先这道题是GT考试的加强版本QAQ
当n<k的时候，答案显然是10^n
当n=k的时候，答案显然是10^n-1
这样就有20分辣
之后我们考虑k<=20的做法
显然设f(i,j)表示前i位匹配到了第j位
之后用KMP来转移就可以了
如果不用矩阵乘法优化的话时间复杂度O(n*k*10)
如果用矩阵乘法的话时间复杂度O(k^3logn)
其实就是GT考试的做法辣
这样就有50分了
之后我们考虑用dp来容斥
设fi表示前i位且第一次匹配的位置是[i-k+1,i]的方案
不难发现fi=m^(i-k)-sigma(fj*m^(i-k-j))-sigma(fj)
其中第一个fj保证j<=i-k
第二个fj保证[i-k+1,j]这段前缀是数字串的一个后缀
这个判定可以用哈希或者KMP解决
这其实是一个卷积形式
我们机智的构造一个多项式g来转移
之后就可以做CDQ+FFT辣
时间复杂度O(nlog^2n)
可以得到100分了
实际上我们移项之后可以得到
m^(i-k)=sigma(fj*gi-j)
构造多项式h
得到h=f*g，则f=h*g^(-1)
多项式求逆即可