洛谷 P1417 烹调方案

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~

gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

输出格式：

输出最大美味指数

输入输出样例

输入样例#1：

74 1
502
2
47

输出样例#1：

408

解题思路

　　一般的01背包，由于价值是固定不变的，所以顺序对结果不影响，但是这道题它的价值却不是固定的，所以首先需要排序；

　　1）式：a[x] - (p+c[x]) * b[x] + a[y] - (p+c[x]+c[y]) * b[y]

　　2）式：a[y] - (p+c[y]) * b[y] + a[x] - (p+c[y]+c[x]) * b[x]

　　由 1) > 2)    可得：c[x] * b[y] < c[y] * b[x] 

代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node{
    ll a, b, c;
}t[100100];
ll dp[100100];
bool cmp(node &x, node &y){
    return x.c * y.b < y.c * x.b;
}
int main(){
    ll time, n;
    cin >> time >> n;
    for(ll i = 1; i <= n; i++)    cin >> t[i].a;
    for(ll i = 1; i <= n; i++)    cin >> t[i].b;
    for(ll i = 1; i <= n; i++)    cin >> t[i].c;
    sort(t + 1, t + n + 1, cmp);
    for(ll i = 1; i <= n; i++){
        for(ll j = time; j >= t[i].c; j--){
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - t[i].c] + t[i].a - j * t[i].b);
        }
    }
    ll maxn = -1;
    for(ll i = 0; i <= time; i++){
        maxn = max(maxn, dp[i]);
    }
    cout << maxn << endl;
    return 0;
} 

注意点

　　答案不一定是f[time]