• 1035 火车停留 最大费用最大流


    1035 火车停留

     

     时间限制: 1 s
     空间限制: 128000 KB
     题目等级 : 大师 Master
     
     
    题目描述 Description

    "今天你要去远行,送你风雨中…..",伴着凄美的歌声,郭靖夫妇终于踏上征程。为了尽快到达边疆为国效力,他们搭上了2002次列车。可在途径sweet station时,被该站站长缠住了身,是什么原因呢? 
      因为该车站由于经营不善,面临破产,该站负责人早闻黄蓉聪明过人,一定要她帮忙出出主意,挽救车站。 
      该车站有n个车道,由于车道的长度有限,每个车道在某一时刻最多只能停靠一列火车。该站每天将有m列火车从车站经过,其中第i列火车到达车站的时间为Reach[i],火车上装有价值Cost[i]的货物。 
      如果该火车进站,则车站将获得Cost[i]的1%收益,但由于货物的搬运时间,该火车将在车站停留一段时间Stay[i],这段时间内,火车将占用车站中的某一个车道。当然,火车也可以不在站中停靠而直接出站,但这样车站将得不到一分钱。 
      要挽救车站,就是要对车站的列车进行调度,使获得的效益最大。当然,解决这个问题对于黄蓉来说并不难,但边疆吃紧,时间不等人,你能帮帮黄蓉,让她脱身吗? 
    任务:运行你的程序得到该站的最大效益。

    输入描述 Input Description

    第1行中为两个正整数:n(n≤20)m(m≤100),第2行到第m+1行,每行有3个不超过1000正整数。第i+1行的3个数分别为:Reach[i], Cost[i]和Stay[i],它们用单个空格分隔。

    输出描述 Output Description

    仅有一行,为车站的最大收益(精确到小数点后2位)。注意,如果火车a从第i车道离开时,火车b刚好到站(即Reach[a]+Stay[a] =Reach[b]),则它不能进入第i车道。 

    样例输入 Sample Input

    1 3
    2 5 1
    3 4 1
    5 6 2

     
    样例输出 Sample Output

    0.11

    数据范围及提示 Data Size & Hint

     

     
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<sstream>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #include<deque>
    #include<iomanip>
    #include<vector>
    #include<cmath>
    #include<map>
    #include<stack>
    #include<set>
    #include<functional>
    #include<memory>
    #include<list>
    #include<string>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    typedef unsigned long long ULL;
    /*
    抽象到图:
    找一系列首尾不相连的线段(最多n串),让这些线段的权值之和最大
    最大费用最大流
    将所有线段拆分为入点和出点,在入点和出点之间加边(容量为1,费用为cost[i]*0.01),在不相邻的线段之间建边(容量为1,费用为0)
    建立一个源点,向所有入点加边,容量为1,费用为0
    建立一个汇点,所有出点向汇点加边,容量为1,费用为0
    求出最大费用最大流
    */
    const int MAXN = 1000;
    const int MAXM = 10000;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    struct Edge
    {
        int to, next, cap, flow;
        double cost;
    }edge[MAXM];
    int head[MAXN], tol;
    int pre[MAXN];
    double dis[MAXN];
    int beg[MAXN], ed[MAXN];
    double c[MAXN];
    bool vis[MAXN];
    int N;//节点总个数,节点编号从0~N-1
    void init(int n)
    {
        N = n;
        tol = 0;
        memset(head, -1, sizeof(head));
    }
    void addedge(int u, int v, int cap, double cost)
    {
        edge[tol].to = v;
        edge[tol].cap = cap;
        edge[tol].cost = cost;
        edge[tol].flow = 0;
        edge[tol].next = head[u];
        head[u] = tol++;
        edge[tol].to = u;
        edge[tol].cap = 0;
        edge[tol].cost = -cost;
        edge[tol].flow = 0;
        edge[tol].next = head[v];
        head[v] = tol++;
    }
    bool spfa(int s, int t)
    {
        queue<int>q;
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            dis[i] = INF;
            vis[i] = false;
            pre[i] = -1;
        }
        dis[s] = 0;
        vis[s] = true;
        q.push(s);
        while (!q.empty())
        {
            int u = q.front();
            q.pop();
            vis[u] = false;
            for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
            {
                int v = edge[i].to;
                    if (edge[i].cap > edge[i].flow &&
                        dis[v] > dis[u] + edge[i].cost)
                    {
                        dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
                        pre[v] = i;
                        if (!vis[v])
                        {
                            vis[v] = true;
                            q.push(v);
                        }
                    }
            }
        }
        //cout << dis[t] << endl;
        if (pre[t] == -1)return false;
        else return true;
    }
    //返回的是最大流,cost存的是最小费用
    int minCostMaxflow(int s, int t, double &cost)
    {
        int flow = 0;
        cost = 0;
        while (spfa(s, t))
        {
            int Min = INF;
            for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to])
            {
                if (Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
                    Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
            }
            for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to])
            {
                edge[i].flow += Min;
                edge[i ^ 1].flow -= Min;
                cost += edge[i].cost * Min;
            }
            flow += Min;
        }
        return flow;
    }
    bool to[MAXN][MAXN];
    int main()
    {
        //源点 为2*m + 2 汇点为2 * m + 1
        ios::sync_with_stdio(0);
        int num, m;
        cin >> num >> m;
        init(2 * m + 3);
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            cin >> beg[i] >> c[i] >> ed[i];
            ed[i] += beg[i];
            c[i] *= 0.01;
            addedge(0, i, 1, 0);
            addedge(i + m, 2 * m + 1, 1, 0);
            addedge(i, i + m, 1, -c[i]);
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if (j == i) continue;
                if (ed[i] < beg[j])
                    addedge(i + m, j, 1, 0);
            }
        }
        addedge(2 * m + 2, 0, num, 0);
        double ans;
        minCostMaxflow(2 * m + 2, 2 * m + 1, ans);
        printf("%.2lf
    ", -ans);
    }
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