前言：
以下是一位矩阵蒟蒻学习矩阵加速的悲哀历史
（我才不会说是我不认真学）
前置芝士——矩阵快速幂：
矩阵加速，顾名思义，用到矩阵进行加速，而这个算法的加速核心就是矩阵快速幂 。（我只会背板子，逃~
在此对矩阵快速幂略作解释 ：
快速幂大家应该都知道，矩阵快速幂就是把普通乘法换为矩阵乘法。
而矩阵乘法大家也应都有了解，大致方式如下：
[egin{bmatrix}a&c\b&dend{bmatrix}
imes
egin{bmatrix}e&g\f&hend{bmatrix}=
egin{bmatrix}ae!+!cf&ag!+!ch\be!+!df&bg!+!dhend{bmatrix}
quad
]
因此矩阵平方：
[egin{bmatrix}a_1&a_3\a_2&a_4end{bmatrix}^2=
egin{bmatrix}a_1!a_1!+!a_3!a_2&a_1!a_3!+!a_3!a_4 \a_2!a_1!+!a_4!a_2&a_2!a_3!+!a_4!a_4end{bmatrix}
]
各位应该也能发现一个矩阵乘法的性质：如果两个矩阵能相乘，则第一个矩阵的行数与第二个矩阵的列数必须相等。
所以我们接下来构造矩阵，一般构造成 (n! imes!n)的形式，以便计算。
切入正题——矩阵加速：
DP or 递推是我们在经常用到的做题方法，一般时间复杂度为(O(n))或(O(n^2))，但遇到一些比较恶心的出题人，给你来一个(nle10^{16}),你就可以和这个可爱的世界说再见了。而这个时候，便可能要用到矩阵加速。
例题1 ：(P1962）斐波那契数列
这道题我们已经很熟了，但大家也应该清楚，随着数据量的增加，橙->绿->紫，紫题今天尚且不讲 （其实是我不会），我们来谈谈(n<2^{63})。
本蒟蒻语文不好，没法子引入，所以也不拐弯抹角了，直接上矩阵。
众所周知，(f[n]=f[n-1]+f[n-2])，所以我们可以看成$ f[n+2]=f[n+1]* 1+f[n]* 1 $ 因此矩阵就构成了:
[egin{bmatrix}f[n]&f[n+1]end{bmatrix}
imes
egin{bmatrix}?&1\?&1end{bmatrix}=
egin{bmatrix}?&f[n+2]end{bmatrix}
]
为了保证矩阵不断相乘的连续性，即因为第一个矩阵左边(f)的下标比右边小一，所以得出矩阵也应如此，所以：
[egin{bmatrix}f[n]&f[n+1]end{bmatrix} imes
egin{bmatrix}?&1\?&1end{bmatrix}=
egin{bmatrix}f[n+1]&f[n+2]end{bmatrix}
]
接下来中间矩阵大家就应该知道长啥样了，所以整个柿子为：
[egin{bmatrix}f[n]&f[n+1]end{bmatrix} imes
egin{bmatrix}0&1\1&1end{bmatrix}=
egin{bmatrix}f[n+1]&f[n+2]end{bmatrix}
]
又因为：
[egin{bmatrix}f[n+1]&f[n+2]end{bmatrix} imes
egin{bmatrix}0&1\1&1end{bmatrix}=
egin{bmatrix}f[n+2]&f[n+3]end{bmatrix}
]
所以以此类推：
[egin{bmatrix}f[1]&f[2]end{bmatrix} imes
egin{bmatrix}0&1\1&1end{bmatrix}^{n-1}=
egin{bmatrix}f[n]&f[n+1]end{bmatrix}
]
柿子推完了，接下来就是矩阵快速幂的事了，代码网上满天飞，我就不贴了。（就是我懒）
另外，
这题的柿子还可以写成如下形式：
[egin{bmatrix}f[1]\f[2]end{bmatrix} imes
egin{bmatrix}0&1\1&1end{bmatrix}^{n-1}=
egin{bmatrix}f[n]\f[n+1]end{bmatrix}
]
虽然说相乘方式变了，但为什么就不能说第一个矩阵是第二个，第二个矩阵是第一个？大家可以选择喜欢的方式推柿子。
（本人推荐第二种，原因在当你做了一道duliu矩阵加速题时便会知道）
例题2 ：（P1707）刷题比赛
本题比较复杂 （恶心出题人），一大堆常数一下让本蒟蒻不知所措，但按照套路列两个矩阵，在慢慢算中间矩阵，还是可以的，就是比较烦。。。
但如此傲娇的我，怎能在这种事情上停住脚步？
矩阵如下：
[egin{bmatrix}a[n]\a[n+1]\b[n]\b[n+1]\c[n]\c[n+1]\k^2\k\1\w^{k}\z^{k}end{bmatrix} imes
egin{bmatrix}0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0\q&p&0&1&0&1&r&t&1&0&0\0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0\0&1&v&u&0&1&0&0&0&1&0\0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0\0&1&0&1&y&x&0&1&2&0&1\0&0&0&0&0&0&1&2&1&0&0\0&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0\0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\0&0&0&0&0&0&0&0&0&w&0\0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&zend{bmatrix}=
egin{bmatrix}a[n+1]\a[n+2]\b[n+1]\b[n+2]\c[n+1]\c[n+2]\k^2+2k+1\k+1\1\w^{k+1}\z^{k+1}end{bmatrix}
]
终于打完了，累呀~~~
但我相信大家以后遇到这种duliu题应该都能有思路了。
终于到贴代码的时候了：
#include<bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;
long long p,q,r,t,u,v,w,x,y,z;
long long n,mod,f[12],mp[12][12];
inline long long Mul(long long a,long long b)
{
re long long ans=0;
for(;b;b>>=1)
{
if(b&1)ans=(ans+a)%mod;
a=(a<<1)%mod;
}
return ans;
}
inline void work()
{
re long long mid[12];
memset(mid,0,sizeof(mid));
for(re int i=1;i<=11;i++)
for(re int j=1;j<=11;j++)
mid[i]=(mid[i]+Mul(f[j],mp[i][j]))%mod;
for(re int i=1;i<=11;i++)f[i]=mid[i];
}
inline void Pow()
{
re long long mid[12][12];
memset(mid,0,sizeof(mid));
for(re int i=1;i<=11;i++)
for(re int j=1;j<=11;j++)
for(re int k=1;k<=11;k++)
mid[i][j]=(mid[i][j]+Mul(mp[i][k],mp[k][j]))%mod;
for(re int i=1;i<=11;i++)
for(re int j=1;j<=11;j++)
mp[i][j]=mid[i][j];
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&mod,&p,&q,&r,&t,&u,&v,&w,&x,&y,&z);
f[1]=f[3]=f[5]=f[7]=f[8]=f[9]=1;
f[2]=f[4]=f[6]=3,f[10]=w,f[11]=z;
mp[1][2]=mp[2][4]=mp[2][6]=mp[2][9]=mp[3][4]=mp[4][2]=mp[4][6]=mp[4][10]=mp[5][6]=mp[6][2]=mp[6][4]=mp[6][8]=mp[6][11]=mp[7][7]=mp[7][9]=mp[8][8]=mp[8][9]=mp[9][9]=1;
mp[2][1]=q,mp[2][2]=p,mp[2][7]=r,mp[2][8]=t,mp[4][3]=v,mp[4][4]=u,mp[6][5]=y,mp[6][6]=x,mp[10][10]=w,mp[11][11]=z,mp[6][9]=mp[7][8]=2;
re long long res=n-1ll;
for(;res;Pow(),res>>=1)
if(res&1)work();
printf("nodgd %lld
Ciocio %lld
Nicole %lld
",f[1],f[3],f[5]);
return 0;
}
/*
nodgd 74
Ciocio 80
Nicole 59
*/
提醒：本题需要用到龟速乘（会爆long long）~
代码如下：
const long long mod=998244353;
inline long long Mul(long long a,long long b)
{
re long long ans=0;
for(;b;b>>=1)
{
if(b&1)ans=(ans+a)%mod;
a=(a<<1)%mod;
}
return ans;
}