T1：蓝蓝的棋盘
题意：两人互相将一棋子从(0)右移到(n)，每次移动到位置(i)时会得到(a[i])的分数，移动距离最远不能超过(m)，求两人都在最优策略下先手比后手分数高多少。
这题整体来说不难，只要会博弈论DP其实就能A，但这题没考虑到逆推，让我考场上想了挺久。
直接上解法吧！
用逆推,(f[i][2])表示从(i)节点开始移动（不包括(a[i])在内）得到的分数减去对方的分数最高为多少。
有了状态，转移就简单了，到下一个节点时会得到那个节点的分数，同时变成了在那个节点对方先手移动的最优解，所以每次从(i+1)~(i+m)转移过来，即
[f[i][0]=maxleft{a[j]-f[j][1]
ight}
]
其中(i+1le jle min(i+m,n))
(f[i][1])则与之相反，直到转移到(f[0][0])，而不存在(f[0][1])，因为后手不可能从(0)开始，同时先手也不可能从(1)开始，所以也没有(f[1][0])。
因为先后手开始的转移方程相同，或者转移之后，其实可以把(f[i][0/1])输出来看看，其实在(i>1)时，(f)值其实都是相同的。所以我们可以见小一维，同时减小代码量，所以整体时间复杂度为(O(nm))，可以过掉(80)分。
现在开始考虑优化，因为每次都是从后(m)个数转移过来，转移方程也不涉及(i)，很容易想到单调队列优化，把时间优化为(O(n))，可以AC。
小结：
解题关键：想到逆推博弈论DP与单调队列优化。
芝士点：单调队列优化DP，逆推博弈论DP
整体来说不算太难，挺适合作D2T1,所以
手起，码落：
#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define inf 1e18
using namespace std;
const int N=500005;
inline int read()
{
re int x=0,f=1;
re char ch=getchar();
for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar())if(ch=='-')f*=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
return x*f;
}
int n,m,a[N],l,r,st[N];
long long f[N],mi,que[N];
int main()
{
n=read(),m=read();
memset(f,-63,sizeof(f));
for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
r=0,l=1;que[++r]=a[n],st[r]=n;
for(re int i=n-1;i>=0;i--)
{
if(st[l]-i>m)l++;
f[i]=que[l];
for(;l<=r&&que[r]<=a[i]-f[i];r--);
que[++r]=a[i]-f[i],st[r]=i;
}
printf("%lld",f[0]);
return 0;
}
T2：淘淘的集合
题意：给出一个队列，开始每个点都属于自己的那个集合，现在有四种操作：
-
合并两个集合
-
将一个集合中的数加上(v)
-
将(l)~(r)区间归零
-
查询(l)~(r)区间的和
这题有(30)分的暴力分和(80)分的部分分，考场上不愿打，所以就拿了(30)的暴力分，后果就是(DeBug)一下午没(De)出来。。
本题有一个很有用的限制：操作(4)的查询节点总数(le 10^7)
先回顾一下部分分写法：
-
(10\%)：没有操作(1)，也就是说没有集合合并，操作(2)也就变成了单点修改，再加上操作(3)的区间修改与操作(4)的区间查询，很容易想到线段树维护
-
(20\%+20\%)：没有操作(3)和操作(3)的修改节点总数(le 10^7)，因为操作(3)，数据量比较小，可以暴力搞，加时间戳和并查集维护合并操作，同时还需要启发式合并，把时间复杂度降到(O(nlogn))。主要操作也就是合并区间时暴力把小的那一边的值全部加上，再合并，因为每次合并区间大小至少都变成原来的两倍，所以保证了时间复杂度。
开始正解：在之前的基础上，当操作(3)没有限制时，可以用分块维护区间同时加上时间戳，归零可以看做成减去当前的值，可以在之后查询时一起加上。讲起来简单，代码细节很多，可以仔细看看。
小结：
解题关键：标准码农题，想到用正确的数据结构维护并且打代码时不粗心，不然写得出来也调不出来。
芝士点：并查集，分块，启发式合并。
手起，码落：
#include<bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;
inline int read()
{
re int x=0,f=1;
re char ch=getchar();
for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar())if(ch=='-')f*=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
return x*f;
}
const int N=200005,M=500005,Q=10000005;
struct ASK{int l,r,tim,i;}ask[M];
struct Query{int i,tim,l;}mid_ask[Q];
vector <Query> q[M];
vector <int> p[N];
int fk_lazy[N],num,asknum,askall,n,m,a_x[N],a_y[N],a_type[N],fkt[N],id[N],idl[N],idr[N],fa[N];
long long val[N],ans[M],dis_lazy[N];
inline void fk_first()
{
num=sqrt(n)+1;
for(re int i=1;i<=n;i++)id[i]=(i-1)/num+1;
for(re int i=1;i<=num;i++)idl[i]=(i-1)*num+1,idr[i]=min(n,i*num),fk_lazy[i]=-1;
}
inline int whe_cover(int x){return fk_lazy[id[x]]==-1?fkt[x]:fk_lazy[id[x]];}
inline void Recover(int x)
{
if(fk_lazy[x]==-1)return ;
for(re int i=idl[x];i<=idr[x];i++)fkt[i]=fk_lazy[x];
fk_lazy[x]=-1;
}
inline void fk_add(int l,int r,int tim)
{
re int fl=id[l],fr=id[r];
if(fl==fr)
{
Recover(fl);
for(re int i=l;i<=r;i++)
fkt[i]=tim;
}
else
{
Recover(fl);
for(re int i=l;i<=idr[fl];i++)fkt[i]=tim;
for(re int i=fl+1;i<fr;i++)fk_lazy[i]=tim;
Recover(fr);
for(re int i=idl[fr];i<=r;i++)fkt[i]=tim;
}
}
inline void dis_first()
{
for(re int i=1;i<=n;i++)
{
fa[i]=i;
p[i].push_back(i);
}
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline void concer(int x,int y)
{
re int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx==fy)return ;
if(p[fx].size()<p[fy].size())swap(fx,fy);
for(re int i=0;i<p[fy].size();i++)val[p[fy][i]]+=dis_lazy[fy];
dis_lazy[fy]=0;fa[fy]=fx;
for(re int i=0;i<p[fy].size();i++)val[p[fy][i]]-=dis_lazy[fx],p[fx].push_back(p[fy][i]);
p[fy].clear();
}
inline long long query(int x){return val[x]+dis_lazy[find(x)];}
int main()
{
n=read(),m=read();
fk_first();
for(re int i=1;i<=m;i++)
{
a_type[i]=read(),a_x[i]=read(),a_y[i]=read();
if(a_type[i]==3)fk_add(a_x[i],a_y[i],i);
else if(a_type[i]==4)
{
ask[++asknum].l=a_x[i],ask[asknum].r=a_y[i],ask[asknum].tim=i,ask[asknum].i=asknum;
for(re int j=a_x[i];j<=a_y[i];j++)
{
if(!whe_cover(j))continue;
mid_ask[++askall].i=asknum,mid_ask[askall].tim=whe_cover(j),mid_ask[askall].l=j;
q[mid_ask[askall].tim].push_back(mid_ask[askall]);
}
}
}
re int now=1;
dis_first();
for(re int i=1;i<=m;i++)
{
if(a_type[i]==1)concer(a_x[i],a_y[i]);
else if(a_type[i]==2)dis_lazy[find(a_x[i])]+=a_y[i];
for(re int j=0;j<q[i].size();j++)ans[q[i][j].i]-=query(q[i][j].l);
for(;now<=asknum&&ask[now].tim<=i;)
{
for(re int j=ask[now].l;j<=ask[now].r;j++)
ans[ask[now].i]+=query(j);
now++;
}
}
for(re int i=1;i<=asknum;i++)printf("%lld
",ans[i]);
return 0;
}