链接
https://www.acwing.com/problem/content/1167/
题目
我们有 n 个字符串，每个字符串都是由 a∼z 的小写英文字母组成的。
如果字符串 A 的结尾两个字符刚好与字符串 B 的开头两个字符相匹配，那么我们称 A 与 B 能够相连（注意：A 能与 B 相连不代表 B 能与 A 相连）。
我们希望从给定的字符串中找出一些，使得它们首尾相连形成一个环串（一个串首尾相连也算），我们想要使这个环串的平均长度最大。
如下例：
ababc
bckjaca
caahoynaab
第一个串能与第二个串相连，第二个串能与第三个串相连，第三个串能与第一个串相连，我们按照此顺序相连，便形成了一个环串，长度为 5+7+10=22（重复部分算两次），总共使用了 3 个串，所以平均长度是 22/3≈7.33。
输入格式
本题有多组数据。
每组数据的第一行，一个整数 n，表示字符串数量；
接下来 n 行，每行一个长度小于等于 1000 的字符串。
读入以 n=0 结束。
输出格式
若不存在环串，输出”No solution”，否则输出最长的环串的平均长度。
只要答案与标准答案的差不超过 0.01，就视为答案正确。
数据范围
(1≤n≤10^5)
输入样例：
3
intercommunicational
alkylbenzenesulfonate
tetraiodophenolphthalein
0
输出样例：
21.66
思路
把同一个单词看做一条边，端点就开头和结尾的长度为2的子串，边权w就是单词的长度。一共有26*26个点，n条有向边。需要在环上求出最大的答案等于(frac {sum_{i=1}^jw[i]}{j})，二分枚举答案k，判断(jk≤sum_{i=1}^jw[i])是否存在成立，把每条边的边权变为(k-w)，实际上就是判断是否存在负环。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=700,M=1e5+10;
int h[N],tot,q[N],inq[N],cnt[N],n;
double dis[N];
struct eg{
int v,nex;
double c;
}e[M];
char str[110];
void add(int u,int v,double c){
e[tot]=(eg){v,h[u],c};
h[u]=tot++;
}
bool check(double w){
int Count=0,hh=0,tt=0;
for(int i=0;i<676;++i){
q[tt++]=i;
if(tt==N) tt=0;
cnt[i]=0;
inq[i]=1;
dis[i]=0;
}
while(tt!=hh){
int u=q[--tt];
inq[u]=0;
for(int i=h[u];~i;i=e[i].nex){
int v=e[i].v;double t=e[i].c;//
if(dis[v]>dis[u]+w-t){
dis[v]=dis[u]+w-t;
cnt[v]=cnt[u]+1;
if(cnt[v]>=N) return true;
if(!inq[v]){
q[tt++]=v;
if(tt==N) tt=0;
inq[v]=1;
}
}
}
}
return false;
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)&&n){
memset(h,-1,sizeof h);tot=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%s",str);
int c=strlen(str);
if(c>=2){
int u=(str[0]-'a')*26+(str[1]-'a');
int v=(str[c-2]-'a')*26+(str[c-1]-'a');
add(u,v,c);
}
}
if(!check(0)){
cout<<"No solution"<<endl;
continue;
}
double l=0,r=1e5+10,ans;
for(int i=1;i<=30;++i){
double mid=(l+r)/2.0;
if(check(mid)){
ans=mid;
l=mid;
}
else r=mid;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}