BZOJ4710: [Jsoi2011]分特产 组合数学 容斥原理

• 题意：把M堆特产分给N个同学，要求每个同学至少分到一种特产，共有多少种分法？

• 把A个球分给B个人的分法种数：（插板法，假设A个球互不相同，依次插入，然后除以全排列去重）

             C(A,B+A)

• 把M堆特产分给N个同学分法总数（考虑每堆特产拿出来单独分）

         ∏c(mi,n)

• 然后因为题目要求每个同学至少分到一种特产，所以用到容斥原理
•  每个同学至少分到一种特产分法总数  =   没有要求时的分法总数 - 至少有一个同学没有分到特产的分法总数  + 至少有两个同学没有分到特产的分法总数  ……
• 先预处理出可能用到的C(I,J)的值，然后就乱搞了
• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define nmax 2200
  #define mod 1000000007
   
  using namespace std;
  typedef long long ll;
  int n,m,in;
  ll c[nmax][nmax]={0};
  ll x[nmax]; //x[i]表示把这些特产只分给i个学生
   
  void pre(){  //a^b
      for (int i=0; i<nmax; i++) c[i][0]=1;
      for (int i=1; i<nmax; i++) {
              for (int j=1; j<i; j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
              c[i][i]=1;
      }
  }
   
  int main(){
      pre();
      cin>>n>>m;
      for (int j=1; j<=n; j++) x[j]=1;
      for (int i=0; i<m; i++) {
          scanf("%d",&in);
          for (int j=2; j<=n; j++) {  //枚举学生
              x[j]*=c[in+j-1][j-1];
              x[j]%=mod;
          }
      }
      for (int j=1; j<=n; j++) { x[j]*=c[n][n-j]; x[j]%=mod; }
      //容斥原理
      ll ans=0;
      for (int i=n; i>=1; i--) {
              if( (n-i)&1 ) ans-=x[i]; else ans+=x[i];
              ans+=mod;
              ans%=mod;
      }
      cout<<ans<<endl;
      return 0;
  }