https://www.luogu.com.cn/problem/P1896
题目描述
在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。
注：数据有加强（2018/4/25）
输入格式
只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）
输出格式
所得的方案数
输入输出样例
输入 #1
3 2
输出 #1
16
题目十分简短：观察数据范围我们可以知道：这题有庞大的状态量，所以我们就用状压DP解决问题
dp思路：三维，第一维表示行数，第二维表示第j个可行状态，第三维表示已经放了的棋子数（这类题都有套路的，有数量限制的dp一般都要多开一维表示用了的数量）
1 #include <bits/stdc++.h> 2 typedef long long LL; 3 const int INF=0x3f3f3f3f; 4 const double eps =1e-8; 5 const int mod=1e8; 6 const int maxn=1e5+10; 7 using namespace std; 8 9 LL dp[10][1050][105]; //第一维表示行数，第二维表示第j个可行状态，第三维表示已经用了的棋子数 10 int need[1050]; //第i个可行状态中1的个数 11 int state[1050]; //第i个可行状态是多少 12 int cnt; 13 14 void init(int n) 15 { 16 for(int i=0;i<(1<<n);i++) 17 { 18 if(i<<1 & i) continue; 19 state[++cnt]=i; 20 int t=i; 21 while(t) 22 { 23 need[cnt] += t%2; 24 t>>=1; //相当于t/=2; 25 } 26 } 27 } 28 29 int main() 30 { 31 #ifdef DEBUG 32 freopen("sample.txt","r",stdin); 33 #endif 34 35 int n,m; 36 scanf("%d %d",&n,&m); 37 init(n); //初始化，别忘了 38 for(int i=1;i<=cnt;i++) //先处理第一行 39 { 40 if(need[i]<=m) dp[1][i][need[i]]=1; 41 } 42 for(int i=2;i<=n;i++) //处理剩下的，所以从 2 开始枚举 43 { 44 for(int j=1;j<=cnt;j++) //枚举状态 45 { 46 for(int k=1;k<=cnt;k++) //枚举上一层的状态 47 { 48 if(state[j]&state[k]) continue; //上下不能相邻 49 if((state[k]<<1)&state[j]) continue; //本行的右上角不能有棋子 50 if((state[k]>>1)&state[j]) continue; //本行的左上角也不能有棋子 51 for(int g=m;g>=need[j];g--) 52 dp[i][j][g]+=dp[i-1][k][g-need[j]]; 53 } 54 } 55 } 56 LL ans=0; 57 for(int i=1;i<=cnt;i++) 58 ans+=dp[n][i][m]; 59 printf("%lld ",ans); 60 61 return 0; 62 }
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