Codeforces 223C Partial Sums 数论+组合数学

题意非常easy，求不是那么好求的，k非常大 要操作非常多次，所以不可能直接来的。印象中解决操作比較多无非线段树 循环节 矩阵 组合数等等吧，这道题目 也就仅仅能多画画什么 的了 

就以第一个案例为主吧 。

3 

1 2 3

k我们根据画的次数来自己定好了

以下的每一个数表示这个位置的 数由最初的 数组num[]中多少个数加起来得到的

当k为0的时候呢。就是

1 1 1

k为1的时候呢

1 2 3

k为2的时候呢

1 3 6

那么k为3的时候

1 4 10

这里看一下 从数组下标0開始。那么事实上就是 C(i + k,i)

认为不够的话呢 能够再多写几个，发现就是这么回事啊 。跟组合数有联系了，那么肯定不可能每一次都求啊 ，所以能够试着搞一个矩阵，这样就能够做了

做的时候组合数直接来超时了，能够先用一个c数组预处理出全部的组合数答案，求答案运用C(n,m) == C(n,n - m)这样省时间这样也是700+ms比較慢，当然若是再把乘法逆元给 先预处理存到数组里会更加省时间 并且会省非常多。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

#define ll long long

#define eps 1e-8

const int inf = 0xfffffff;

const ll INF = 1ll<<61;

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int > P;
//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;
//
//map<ll,int >mp;
//map<ll,int >::iterator p;

#define MOD 1000000007

ll num[2000 + 5];

int n,k;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)  {
	if(!b) {
		x = 1; y = 0;
		return a;
	}
	ll r = exgcd(b, a%b, y, x);
	y -= a/b*x;
	return r;
}

ll inv(ll a, ll m)
{
	ll x,y,gcd = exgcd(a, m, x, y);
	if(x < 0)  
		x += m;
	return x;
}

ll C(ll n,ll m) {
	ll ans = 1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ans = ((ans * inv(i,MOD))%MOD * (n - i + 1))%MOD;
	return ans;
}

ll c[2000 + 5];

int main() {
	while(scanf("%d %d",&n,&k) == 2) {
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&num[i]);
		if(k == 0) {
			for(int i=0;i<n;i++)
				printf("%I64d%c",num[i],i == n - 1?
'
':' ');
			continue;
		}
		for(int i=0;i<n;i++)
			c[i] = C(i + k - 1,i);
		for(int i=0;i<n;i++) {
			ll ans = 0ll;
			for(int j=0;j<=i;j++) {
				//ll tmp = C(i - j + k - 1,i - j);
				//ll tt = num[j];
				ans = (ans + num[j] * c[i - j])%MOD;
			}
			printf("%I64d%c",ans,i == n - 1?
'
':' ');
		}
	}
	return 0;
}