离散数学

第一章 基础：逻辑和证明

• 命题（proposition）：真或假的陈述句

• 否定：￢（!、not、非、补）

• 合取：∧（&&、and、且、交）

• 析取：∨（||、or、或、并）

• 异或：⊕（xor）
  只有一个为真时为真，其余为假（相同为假，不同为真）

• 条件语句：→（蕴含）
  p→q，p 真 q 假为假，其余全为真（p 为自然语言中的 “条件”，q 为自然语言中的 “结果”）

• 双条件语句：↔（双蕴含）
  只有一个为真时为假，其余为真（相同为真，不同为假）

• 永真式（重言式）：真值为永远真

• 矛盾：真值为永远假

• 可能式：真值可能真可能假

• 逻辑等价：≡
  p↔q 为永真式

• 命题函数：P(x1, x2, x3, ..., xn)
  变量 + 谓词

• 量词：全称量词，存在量词，约束论域量词

• 推理规则：假言推理、取拒式、假言三段论、析取三段论、附加、简化、和取、消解

• 证明方法：直接证明、反证法、归谬证明、穷举证明、分情形证明

第二章 基本结构：集合、函数、数列与求和

集合

• 幂集合：包括全部子集的集合（2^n 个元素）
• 笛卡尔积：按乘的顺序生成组合过的集合

函数

f 指派给 A 中元素 a 的惟一的 B 中元素是 b，就写成 f(a) = b。如果 f 是从 A 到 B 的函数，就写成 f:A->B（函数有时也被称作映射或变换）

• 反函数：对应关系对调
• 函数组合：(f▫g)(x) = f(g(x))