STL lower_bound upper_bound binary-search

STL中的二分查找——lower_bound 、upper_bound 、binary_search

 

   二分查找很简单，原理就不说了。STL中关于二分查找的函数有三个lower_bound 、upper_bound 、binary_search 。这三个函数都运用于有序区间（当然这也是运用二分查找的前提）。

       其中如果寻找的value存在，那么lower_bound返回一个迭代器指向其中第一个这个元素。upper_bound返回一个迭代器指向其中最后一个这个元素的下一个位置（明确点说就是返回在不破坏顺序的情况下，可插入value的最后一个位置）。如果寻找的value不存在，那么lower_bound和upper_bound都返回“假设这样的元素存在时应该出现的位置”。要指出的是lower_bound和upper_bound在源码中只是变换了if—else语句判定条件的顺序，就产生了最终迭代器位置不同的效果。

       binary_search试图在已排序的[first,last)中寻找元素value，若存在就返回true，若不存在则返回false。返回单纯的布尔值也许不能满足需求，而lower_bound、upper_bound能提供额外的信息。事实上由源码可知binary_search便是利用lower_bound求出元素应该出现的位置，然后再比较该位置   的值与value的值。该函数有两个版本一个是operator< ，另外一个是利用仿函数comp进行比较。

具体分析见源码：

//这是forward版本
template <class ForwardIterator, class T>
inline ForwardIterator lower_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                                   const T& value) {
  return __lower_bound(first, last, value, distance_type(first),
                       iterator_category(first));
}

// 这是版本一的 forward_iterator 版本
template <class ForwardIterator, class T, class Distance>
ForwardIterator __lower_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                              const T& value, Distance*,
                              forward_iterator_tag) {
  Distance len = 0;
  distance(first, last, len);    // 求取整个范围的长度，ForwardIterator没有-n操作
  Distance half;
  ForwardIterator middle;

  while (len > 0) {                        //为了跳出循环，而定义了len，如果用while(true) 然后每次判定长度在break，也行，不过没这个好
    half = len >> 1;            // 除以2，注意这种移位写法，不需编译器进行优化
    middle = first;                 // 这两行令middle 指向中间位置
    advance(middle, half);       //ForwardIterator没有+n的操作
    if (*middle < value) {        // 如果中间位置的元素值 < 标的值，value在后半区间
      first = middle;            // 这两行令 first 指向 middle 的下一位置
      ++first;
      len = len - half - 1;        // 修正 len，回头测试循环条件
    }
else                        // 注意如果是相等的话，那么执行的是else语句，在前半部分找
                            // 与opper_bound进行比较
      len = half;                // 修正 len，回头测试循环条件
  }
  return first;
}
// 这是带comp反函数的 forward_iterator 版本
template <class ForwardIterator, class T, class Compare, class Distance>
ForwardIterator __lower_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                              const T& value, Compare comp, Distance*,
                              forward_iterator_tag) {
  Distance len = 0;
  distance(first, last, len);
  Distance half;
  ForwardIterator middle;

  while (len > 0) {
    half = len >> 1;
    middle = first;
    advance(middle, half);
    if (comp(*middle, value)) {
      first = middle;
      ++first;
      len = len - half - 1;
    }
    else
      len = half;
  }
  return first;
}

// 这是random_access_iterator版本
template <class ForwardIterator, class T, class Compare>
inline ForwardIterator lower_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                                   const T& value, Compare comp) {
  return __lower_bound(first, last, value, comp, distance_type(first),
                       iterator_category(first));
}

// 这是版本一的 random_access_iterator 版本
template <class RandomAccessIterator, class T, class Distance>
RandomAccessIterator __lower_bound(RandomAccessIterator first,
                                   RandomAccessIterator last, const T& value,
                                   Distance*, random_access_iterator_tag) {
  Distance len = last - first;    //求取整个范围的长度，与ForwarIterator版本进行比较
  Distance half;
  RandomAccessIterator middle;

  while (len > 0) {
half = len >> 1;            
middle = first + half;        
    if (*middle < value) {        
      first = middle + 1;        
      len = len - half - 1;        //修正 len，回头测试循环条件，RamdonAccessIterator版本
    }
    else
      len = half;                
  }
  return first;
}



//这是带comp仿函数 random_access_iterator 版本
template <class RandomAccessIterator, class T, class Compare, class Distance>
RandomAccessIterator __lower_bound(RandomAccessIterator first,
                                   RandomAccessIterator last,
                                   const T& value, Compare comp, Distance*,
                                   random_access_iterator_tag) {
  Distance len = last - first;
  Distance half;
  RandomAccessIterator middle;

  while (len > 0) {
    half = len >> 1;
    middle = first + half;
    if (comp(*middle, value)) {
      first = middle + 1;
      len = len - half - 1;
    }
    else
      len = half;
  }
  return first;
}

// 这是forward_iterator版本
template <class ForwardIterator, class T>
inline ForwardIterator upper_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                                   const T& value) {
  return __upper_bound(first, last, value, distance_type(first),
                       iterator_category(first));
}

// 这是版本一的 forward_iterator 版本
template <class ForwardIterator, class T, class Distance>
ForwardIterator __upper_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                              const T& value, Distance*,
                              forward_iterator_tag) {
  Distance len = 0;
  distance(first, last, len);    
  Distance half;
  ForwardIterator middle;

  while (len > 0) {
    half = len >> 1;            
    middle = first;                
    advance(middle, half);
    if (value < *middle)        // 如果中间位置的元素值大于标的值，证明在前半部分
      len = half;                // 修正len
else {                        // 注意如果元素值相等的话，那么是在后半部分找
                            // 与lower_bound进行比较
      first = middle;            // 在下半部分，令first指向middle的下一个位置
      ++first;
      len = len - half - 1;        // 修正 len
    }
  }
  return first;
}

// 这是版本一的 random_access_iterator 版本
template <class RandomAccessIterator, class T, class Distance>
RandomAccessIterator __upper_bound(RandomAccessIterator first,
                                   RandomAccessIterator last, const T& value,
                                   Distance*, random_access_iterator_tag) {
  Distance len = last - first;    
  Distance half;
  RandomAccessIterator middle;

  while (len > 0) {
    half = len >> 1;            
    middle = first + half;        
    if (value < *middle)        
      len = half;                    
     else {
      first = middle + 1;        
      len = len - half - 1;        
    }
  }
  return first;
}

// 这是带comp的版本
template <class ForwardIterator, class T, class Compare>
inline ForwardIterator upper_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                                   const T& value, Compare comp) {
  return __upper_bound(first, last, value, comp, distance_type(first),
                       iterator_category(first));
}

// 这是带comp的 forward_iterator 版本
template <class ForwardIterator, class T, class Compare, class Distance>
ForwardIterator __upper_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                              const T& value, Compare comp, Distance*,
                              forward_iterator_tag) {
  Distance len = 0;
  distance(first, last, len);
  Distance half;
  ForwardIterator middle;

  while (len > 0) {
    half = len >> 1;
    middle = first;
    advance(middle, half);
    if (comp(value, *middle))
      len = half;
    else {
      first = middle;
      ++first;
      len = len - half - 1;
    }
  }
  return first;
}

// 这是带comp的 random_access_iterator 版本
template <class RandomAccessIterator, class T, class Compare, class Distance>
RandomAccessIterator __upper_bound(RandomAccessIterator first,
                                   RandomAccessIterator last,
                                   const T& value, Compare comp, Distance*,
                                   random_access_iterator_tag) {
  Distance len = last - first;
  Distance half;
  RandomAccessIterator middle;

  while (len > 0) {
    half = len >> 1;
    middle = first + half;
    if (comp(value, *middle))
      len = half;
    else {
      first = middle + 1;
      len = len - half - 1;
    }
  }
  return first;
}

// 版本一
template <class ForwardIterator, class T>
bool binary_search(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                   const T& value) {
  ForwardIterator i = lower_bound(first, last, value);  
//这里的实现就是调用的lower_bound ，并且如果元素不存在那么lower_bound指向的元素一定是
//operator < 为ture的地方。
  return i != last && !(value < *i);
}

// 版本二
template <class ForwardIterator, class T, class Compare>
bool binary_search(ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& value,
                   Compare comp) {
  ForwardIterator i = lower_bound(first, last, value, comp);
  return i != last && !comp(value, *i);
}

函数lower_bound(first ， last ， val)在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置

举例如下：

一个数组number序列为：4,10,11,30,69,70,96,100.设要插入数字3,9,111.pos为要插入的位置的下标

则

pos = lower_bound( number, number + 8, 3) - number，pos = 0.即number数组的下标为0的位置。

pos = lower_bound( number, number + 8, 9) - number， pos = 1，即number数组的下标为1的位置（即10所在的位置）。

pos = lower_bound( number, number + 8, 111) - number， pos = 8，即number数组的下标为8的位置（但下标上限为7，所以返回最后一个元素的下一个元素）。

所以，要记住：函数lower_bound(first ， last ， val)在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置，且last的位置是越界的！！~

返回查找元素的第一个可安插位置，也就是“元素值>=查找值”的第一个元素的位置

 

测试代码如下：

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <vector>

using namespace std;


int main()
{
    const int VECTOR_SIZE = 8 ;

    // Define a template class vector of int
    typedef vector<int > IntVector ;

    //Define an iterator for template class vector of strings
    typedef IntVector::iterator IntVectorIt ;

    IntVector Numbers(VECTOR_SIZE) ;

    IntVectorIt start, end, it, location ;

    // Initialize vector Numbers
    Numbers[0] = 4 ;
    Numbers[1] = 10;
    Numbers[2] = 11 ;
    Numbers[3] = 30 ;
    Numbers[4] = 69 ;
    Numbers[5] = 70 ;
    Numbers[6] = 96 ;
    Numbers[7] = 100;

    start = Numbers.begin() ;   // location of first
                                // element of Numbers

    end = Numbers.end() ;       // one past the location
                                // last element of Numbers

    // print content of Numbers
    cout << "Numbers { " ;
    for(it = start; it != end; it++)
        cout << *it << " " ;
    cout << " }
" << endl ;

    // return the first location at which 10 can be inserted
    // in Numbers
    location = lower_bound(start, end, 1) ;

    cout << "First location element 10 can be inserted in Numbers is: "
        << location - start<< endl ;
}

函数upper_bound(first ， last ， val)返回的在前闭后开区间查找的关键字的上界，如一个数组number序列1,2,2,4.upper_bound(2)后，返回的位置是3（下标）也就是4所在的位置,同样，如果插入元素大于数组中全部元素，返回的是last。（注意：此时数组下标越界！！）

返回查找元素的最后一个可安插位置，也就是“元素值>查找值”的第一个元素的位置

 

测试代码如下：

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <vector>
using namespace std;

void main()
{
    const int VECTOR_SIZE = 8 ;

    // Define a template class vector of int
    typedef vector<int, allocator<int> > IntVector ;

    //Define an iterator for template class vector of strings
    typedef IntVector::iterator IntVectorIt ;

    IntVector Numbers(VECTOR_SIZE) ;

    IntVectorIt start, end, it, location, location1;

    // Initialize vector Numbers
    Numbers[0] = 4 ;
    Numbers[1] = 10;
    Numbers[2] = 10 ;
    Numbers[3] = 30 ;
    Numbers[4] = 69 ;
    Numbers[5] = 70 ;
    Numbers[6] = 96 ;
    Numbers[7] = 100;

    start = Numbers.begin() ;   // location of first
                                // element of Numbers

    end = Numbers.end() ;       // one past the location
                                // last element of Numbers

    // print content of Numbers
    cout << "Numbers { " ;
    for(it = start; it != end; it++)
        cout << *it << " " ;
    cout << " }
" << endl ;

    //return the last location at which 10 can be inserted
    // in Numbers
    location = lower_bound(start, end, 9) ;
    location1 = upper_bound(start, end, 10) ;

    cout << "Element 10 can be inserted at index "
        << location - start<< endl ;
     cout << "Element 10 can be inserted at index "
        << location1 - start<< endl ;
}