Loj10170骑士

试题描述

在 n×n（1≤n≤10）的棋盘上放 k（0≤k≤n）个国王（可攻击相邻的8个格子），求使它们无法互相攻击的方案总数。

输入

输入有多组方案，每组数据只有一行为两个整数n和k。

输出

每组数据一行为方案总数，若不能够放置则输出 0。

输入示例

样例输入 1
3 2
样例输入 2
4 4

输出示例

样例输出 1
16
样例输出 2
152

这道题看上去很像八皇后，但是变成的国王以后无疑会增加很多情况，暴力会炸。而因为国王只影响到上下左右八个各自，所以我们能用状压DP解决。

设f[i][j][k]表示第i行，第j种状态下，一共有k个国王的情况。其中j是一个二进制数，比如74代表的是它的二进制1001010代表的是这一行的国王摆放情况。

然后预处理num[i]代表i这种状态需要的国王数，比如num[74]=3

转移方程就是：f[i][j][k]+=f[i-1][t][k-num[j]];其中k、t分别表示当前行的状态和上一行的状态。其中保重k、t互相满足。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAXN 155
#define INF 10000009
#define MOD 10000007
#define LL long long    
#define in(a) a=read()
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define DREP(i,k,n) for(int i=k;i>=n;i--)
#define cl(a) memset(a,0,sizeof(a))
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void out(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) out(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
LL n,m,total,f[11][MAXN][MAXN],num[MAXN],s[MAXN],ans;
int main(){
    in(n);in(m);
    REP(i,0,(1<<n)-1){
        if(i&(i<<1))  continue;
        int k=0;
        REP(j,0,n-1)  if(i&(1<<j))  k++;
        s[++total]=i; 
        num[total]=k;
    }
    f[0][1][0]=1;
    REP(i,1,n)
        REP(j,1,total)
            REP(k,0,m)
                if(k>=num[j])
                    REP(t,1,total)
                        if(!(s[t]&s[j]) && !(s[t]&(s[j]<<1)) && !(s[t]&(s[j]>>1)))
                             f[i][j][k]+=f[i-1][t][k-num[j]];
    REP(i,1,total)  ans+=f[n][i][m];
    cout<<ans;
    return 0;    
}