你个好好的省选怎么可以出CF原题啊,你们这个题害人不浅啊,这样子出题像极了cxk,说到cxk,我又想起了他是NBA形象大使,跟我是西游文化大使一样一样的,今年下半年...
别说了,jinsaisannian
因为线段树树高是(logn)层的,所以第一问可以直接暴力做,后面记这个权值为(n).第二问的话,暴力是枚举路径最上面那个点以及下面的两个端点,不过可以改为枚举两边向下延伸的长度,记为(l,r),然后((x,l,r))权值下界为(x+2x+4x...+2lx+2(x+1)+4(x+1)...+2r(x+1)=(2^{l+1}+2^{r+1}-3)x+2^r-1)
也就是两条链全往左延伸;对于((x-1,l,r)),他权值上界情况下,每个点的权值都是小于((x,l,r))的权值下界情况的对应的点权值,所以对于一对((l,r)),(x)的权值范围是无交的,那么对于一个(n)和((l,r)),只有一个(x)有贡献,也就是(lfloorfrac{n-2^r+1}{2^{l+1}+2^{r+1}-3}
floor).于是可以把(n)减去权值下界((2^{l+1}+2^{r+1}-3)x+2^r-1),那么只要考虑两条链形态对答案的影响了.以长度为(l)的链(左链)为例,可以发现有(l-1)个地方可以选择走左边或者右边,如果在从上到下第一个地方选择走右边,最后会多出来(2^{l-1}-1)的权值,在第二个地方选择走右边会多出来(2^{l-2}-1)的权值...(r)类似.现在问题变成枚举((l,r)),然后(n)减去下界,有两个长度分别为(l-1,r-1)的(01)串,在某个串第(i)位选(1)权值加上(2^i-1),问多少个确定每个位置(0/1)的方案,使得权值为(n).这个可以数位dp解决但是我不会qwq,还可以记忆化搜索,复杂度为(O(d^4)-O(d^5)) 复杂度也不会证qwq