CF739E Gosha is hunting

CF

luogu

暴力(N^3)dp就是(f_{i,j,k}),前(i)个东西,用(j)个第一个球和(k)个第二个球

然后可以发现随着限制(a)以及(b)的增加,答案是一个上凸函数,所以可以二分(好像叫(wqs)二分).二分第一维以及第二维的代价,然后做没有个数限制的dp,转移记录两种球用了多少个,以及转移时要每用一个球答案减去对应的代价.根据用到球个数调整二分边界,直到用的球个数都等于限制(a)和(b)就能求出答案

然后二分边界被卡的飞起qwq

//WA代码
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define LL long long
#define db double

using namespace std;
const int N=2000+10;
const db eps=1e-6;
LL rd()
{
    LL x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int n;
db aa,bb,a[N],b[N],c[N],f[N],na[N],nb[N];
void cal(db m1,db m2)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i]=f[i-1],na[i]=na[i-1],nb[i]=nb[i-1];
        if(f[i]<f[i-1]+a[i]-m1) f[i]=f[i-1]+a[i]-m1,na[i]=na[i-1]+1,nb[i]=nb[i-1];
        if(f[i]<f[i-1]+b[i]-m2) f[i]=f[i-1]+b[i]-m2,na[i]=na[i-1],nb[i]=nb[i-1]+1;
        if(f[i]<f[i-1]+c[i]-m1-m2) f[i]=f[i-1]+c[i]-m1-m2,na[i]=na[i-1]+1,nb[i]=nb[i-1]+1;
    }
}

int main()
{
    n=rd(),aa=rd(),bb=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) c[i]=1.0-(1.0-a[i])*(1.0-b[i]);
    db l1=0,r1=1,z1,z2;
    while(r1-l1>eps)
    {
        db m1=(l1+r1)/2;
        db l2=0,r2=1;
        while(r2-l2>eps)
        {
            db m2=(l2+r2)/2;
            cal(m1,m2);
            if(nb[n]<=bb) z2=m2,r2=m2-eps;
            else l2=m2+eps;
        }
        cal(m1,z2);
        if(na[n]<=aa) z1=m1,r1=m1-eps; 
        else l1=m1+eps;
    }
    cal(z1,z2);
    printf("%.5lf
",f[n]+na[n]*z1+nb[n]*z2);
    return 0;
}