opencv 用户文档 错误更正 仿射变换

今天在看opencv官方给出的仿射变换计算仿射变换矩阵的文档的时候，发现官方文档中有个很明显的错误，再次给大家提个醒。

官方文档连接： http://opencv.willowgarage.com/documentation/cpp/imgproc_geometric_image_transformations.html#warpAffine

其中，在说如何计算仿射矩阵的时候， 原文是这样说的：

cv::getRotationMatrix2D¶

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Mat  getRotationMatrix2D (Point2f  center, double  angle, double  scale )

Calculates the affine matrix of 2d rotation.

Parameters:	center – Center of the rotation in the source image angle – The rotation angle in degrees. Positive values mean counter-clockwise rotation (the coordinate origin is assumed to be the top-left corner) scale – Isotropic scale factor

The function calculates the following matrix:

 

where

 

The transformation maps the rotation center to itself. If this is not the purpose, the shift should be adjusted.

See also: getAffineTransform() , warpAffine() , transform()

然后由仿射矩阵计算每个像素的放射变换后的位置是这样：

但是，很明显的，根据上面的计算，得到的 新的  y 的坐标是错误的

上面的仿射变换矩阵中第二行第三列的元素 中间的 减号弄错了，应该是加号

beta * center.x + (1 - alpha)*center.y

这样计算得到的仿射变换后的点的坐标才是正确的。

可以通过查看源码很容易的看到应该是 加号 “+”

cv::Mat cv::getRotationMatrix2D( Point2f center, double angle, double scale )
{
    angle *= CV_PI/180;
    double alpha = cos(angle)*scale;
    double beta = sin(angle)*scale;

    Mat M(2, 3, CV_64F);
    double* m = (double*)M.data;

    m[0] = alpha;
    m[1] = beta;
    m[2] = (1-alpha)*center.x - beta*center.y;
    m[3] = -beta;
    m[4] = alpha;
    m[5] = beta*center.x + (1-alpha)*center.y;

    return M;
}

m[5] 就是上面仿射矩阵中的第二行第三列的元素，可以看到，正确的算法应该是 “+” 号。