Mathematica Learning

Mathematica Learning - 基础入门
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本文主要介绍一些Mathematica基础的入门用法，包括一些常用的函数和使用方法。

基本操作
常用快捷键
对于一个表达式运行结果，使用快捷键Shift + Enter。

对于一个函数显示帮助，快捷键是F1。

函数定义
一般的函数（带名）定义方法如下：

In[1]:= f[x_] := x + 1;
In[2]:= f[2]
Out[2]:= 3

In[1]:= g[x_, y_] := x + y;
In[2]:= g[4, 4]
Out[2]:= 8


纯函数（匿名）定义方法为：

(*例：对10求相反数*)
In[1]:= (#*-1)&[10]
Out[1]:= -10

函数调用
a//f⇔⇔f[a]
f@a⇔⇔f[a]
f@@{a, b, c}⇔⇔f[a, b, c]
基本存储单元 List - 列表
列表（List），是Mathematica的基本存储单元，就像矩阵（Mat）是Matlab的基本存储单元一样。

创建列表的方法很简单，例如：

{1, 2, 3} (*创建普通列表*)
{{1, 2}, {3, 4}} (*矩阵，列表的列表*)
{{1,2,3}, 2, {1, {2}, 3}} (*不规则列表*)

Reverse方法：

对列表求逆

In[1]:= Reverse[{1,2,3}]
Out[1]:= {3, 2, 1}

三大常用函数
函数 - Range[]
Range[]常用于产生，一串步长一致的序列值：

Range[imax]
(* 生成列表{1, 2, ... ,imax} *)

Range[imin, imax]
(* 生成列表，从imin到imax *)

Range[imin, imax, step]
(* 生成列表，从imin到imax，步长为step *)

函数 - Table[]
Table[]用于对某表达式中某个变量代入数值，产生一串序列：

Table[expr, {i, imax}]
Table[expr, {i, imin, imax}]
Table[expr, {i, imin, imax, step}]

(* 根据i的范围值，产生对应expr值的序列 *)

(*例*)
In[1]:= Table[x^2 + 1, {x, 0, 9, 3}]
Out[1]:= {1, 10, 37, 82}

函数 - Select
Select[]用于选择序列中某些符合要求的值，并生成新的序列：

Select[list, crit]
(* 选取list中使得crit[ei]为True的所有元素ei *)

Select[list, crit, n]
(* 选取list中使得crit[ei]为True的前n个元素ei *)

(*例*)
In[1]:= Select[{1,2,3,4,5,6,7}, #>2&, 2]
Out[1]:= {3, 4}

In[2]:= Select[{1,2,3,4,5,6,7}, EvenQ, 2]
Out[2]:= {2, 4}

判断函数
Mathematica有很多内置的判断函数，都是以Q结尾的，例如:

EvenQ[] - 判断偶数
OddQ[] - 判断奇数
其他操作
函数 - With
替换变量

With[{x=a, y=b}, expr]
(* 将expr中的x、y使用a、b替换 *)

函数 - Flatten
将多维列表压为一维

In[1]:= Flatten[{{1, 2, 3}, 4, 5, {6, {7}}}]
Out[1]:= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

函数 - DeleteDuplicates
删除列表中的重复元素

In[1]:= DeleteDuplicates[{1,1,2}]
Out[1]:= {1,2}

函数 - Total
对列表中所有元素求和

In[1]:= Total[{1, 2}]
Out[1]:= 3

函数 - FactorInteger
用于分解质因数

In[1]:= FactorInteger[100]
Out[1]:= {{2, 2}, {5, 2}}
(* 100 = 2*2*5*5 *)

函数 - Outer
外积

In[1]:= Outer[f, {a, b}, {x, y, z}]
Out[1]:= {{f[a, x], f[a, y], f[a, z]}, {f[b, x], f[b, y], f[b, z]}}

(*向量的外积*)
In[2]:= Outer[Times, {1, 2, 3, 4}, {a, b, c}]
Out[2]:= {{a, b, c}, {2 a, 2 b, 2 c}, {3 a, 3 b, 3 c}, {4 a, 4 b, 4 c}}

(*矩阵的外积*)
In[3]:= Outer[Times, {{1, 2}, {3, 4}}, {{a, b}, {c, d}}]
Out[3]:= {{{{a, b}, {c, d}}, {{2 a, 2 b}, {2 c, 2 d}}}, {{{3 a, 3 b}, {3 c, 3 d}}, {{4 a, 4 b}, {4 c, 4 d}}}}

官方文档
Mathematica官方文档极为详尽，应当养成随查的习惯，附链接如下:

Wolfram 语言与系统：参考资料中心

Wolfram 语言：快速编程入门

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