P1725 琪露诺(单调队列优化)

描述:https://www.luogu.com.cn/problem/P1725

小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

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题目的意思很裸了。

我们从1开始枚举格子编号，编号为i的格子可以由[i-r,i-l]转移而来

但是这样写会超时。

其实我们想，对于枚举到的i,之前的格子的dp值已经不会再更新了

而我们只关心i-r至i-l的最大值

我们完全可以对dp数组维护一个单调队列，这样转移的时候可以快速找到最大值来转移

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max(a,b)(a>b?a:b)
int n,l,r,ans;
int a[400009],dp[400009];
int q[400009],p[400009],pre[400009]; 
int main()
{
    cin>>n>>l>>r;
    for(int i=0;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    int tail=0,head=1;
    int m=r-l+1;//要维护的区间长度 
    for(int i=l;i<=n+r;i++)
    {
        int k=max(0,i-l); 
        dp[i]=pre[k]+a[i];
        if(i>=n)    ans=max(ans,dp[i]);
        while(tail>=head&&q[tail]<=dp[i])    tail--;
        q[++tail]=dp[i],p[tail]=i;
        while(i-p[head]>=m)    head++;
        pre[i]=q[head];//把以i为右端点区间的最大值求好 
    }    
    printf("%d",ans);
}