初级模拟电路：1-4 二极管的电阻

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      二级管作为一种非线性器件，电阻值是不固定的，在不同的工作点有不同的电阻值，下面我们分别讨论二极管的直流电阻和交流电阻。

1.   直流电阻

      直流电阻（DC resistance）也叫静态电阻（static resistance），概念比较简单，就是根据欧姆定律，将二极管两端的电压除以流过二极管的电流，就可以得到二极管的直流电阻：

      在下图中，当二级管工作于A电和B点时，直流电阻值是不一样的。

图 1-4.01 

      当处于A点时，二极管V_D=0.5 V，I_D=1 mA，直流电阻计算可得：

      当处于B点时，二极管V_D=0.8 V，I_D=8 mA，直流电阻计算可得：

      可见，随着二级管的工作电流越大，其直流电阻会变得越小。

案例1-4-1：现在要设计某个点亮发光二极管的电路，如下左图所示，已知电源电压为5V，发光二极管的伏安曲线见下面右图，请问串联的电阻值R₁应选取为多大？

      解：我们先根据二极管的伏安曲线取一个比较合理的工作电流，如20mA，在图中可以得到其对应的工作电压为2.1V，则此时二极管的直流电阻为：

      然后对这个电路整体应用欧姆定律，列出等式，可解得R₁：

      由于145Ω为非标电阻值，在E24系列标准电阻中，与它最接近的为150Ω，所以最终我们选取R1为150Ω的电阻。

      这里要强调一下：在实际产品工程设计中，必须时刻要有产品思维（这个是也以前学校里解题时不会去考虑的）。你必须要考虑到你设计开发的产品的元器件供货问题。如果买不到实际的元器件，或者你用到的元器件很难采购到，或者成本太高，那么你设计的产品再完美也是白搭，所以这里必须作出一点取舍。虽然用150Ω的电阻会使电路的总电阻增大，从而导致二级管的工作电流比原来预设的20mA要小一点，但这点小波动还是可以接受的。

      如果你还是不放心，一定要搞清楚在R₁为150Ω的情况下，二极管工作电流到底变化了多少，那就要稍微麻烦一点，用画负载线的方法，来确定二极管实际的工作电流，具体方法我们下一小节讲。

2.   负载线分析

      负载线分析是一种图解法，它的思路是这样的：对于电路中的一些非线性器件，有时很难通过代数的方法得到其精确的描述公式。比如上面的二极管的伏安曲线，没有公式可以精确描述其电压和电流的关系。虽说理论上有肖克利方程可以用，但是前面说过，那个并不太准。

      那怎么办？只能另想办法。好在，不管非线性器件的伏安曲线如何怪异，欧姆定律它是一定要遵守的。于是，我们可以先把非线性元器件想象成一个电阻值可以任意变化的可调电阻，如下图所示：

图 1-4.02 

      设可调电阻的的阻值为R_D，其两端电压为V_D，其电流为I_D，则根据欧姆定律，可列出下面两式：

      上两式中消去R_D，可得到I_D和V_D的关系式：

      上式中，V_E和R₁都是已知固定值（V_E为5V，R₁就按上例的解，为150Ω），因此可以画出可调电阻R_D的伏安曲线，如下图所示：

图 1-4.03 

      也就是说，不管可调电阻R_D取什么值，它的I_D和V_D总归在这条线段上。比如，当R_D取0Ω时，此时V_D=0V，I_D算得为33.33mA，此时工作点即处于图中的A点。当R_D取∞时，此时相当于开路，I_D=0mA，V_D=5V，此时工作点即处于图中的B点。当R_D取其他任意阻值时，其工作点必定在在这条线段上A点和B点之间的某个点上。

      再由于这个非线性器件是二极管，那么它的伏安特性也一定会遵守二极管规格书上的伏安特性曲线，所以，它的工作点也必定会处于下图的伏安曲线上。

图 1-4.04 

      把两张图重合拼在一起，它们的交点Q点，就是这个电路中，二极管的静态工作点（quiescent point），因为交点Q同时满足上面的图1-4.03和图1-4.04的伏安特性要求，见下图所示：

图 1-4.05 

      从上图中可读出，当R₁取150Ω时，I_D比20mA稍微小一点点，大概为19.5mA的样子。图解法一般并不能解出特别精确的值，但在一般产品设计中，图解法主要是用于设计之初的大致规划、或是最后用于验证结果。只要与目标值差的不是太离谱，一般都可以接受。

      当然，你也可以用电路仿真软件去仿真，对于这个简单电路应该是没什么问题的。不过，对于新手来说，还是先靠手算和图解法来培养直觉比较好，到你已经很熟练的情况下，再去用仿真来提高效率。

3.   交流电阻

      交流电阻（AC resistance）也叫动态电阻（dynamic resistance），通常用于小信号分析。动态的意思是指：在二极管静态工作点Q点已经确定的情况下，此时当其两端电压在Q点附近微小变化ΔV_d时，其电流也会发生微小的变化ΔI_d，动态电阻r_d就定义为这个动态变化的电压ΔV_d与这个动态变化的电流ΔI_d的比值：

      从下面这个图中我们可以把这个定义看得更清楚，r_d其实就是伏安曲线在Q点处的斜率。

图 1-4.06 

      同直流电阻一样，交流电阻也会随着工作点的变化而变化。在上图中，我们可以看出，在伏安曲线的不同点，斜率也是不一样的。一般来说，二极管的交流电阻并不是很常用，交流电阻的重点应用领域是三极管放大电路，这个我们以后讲三极管的时候再详细讲，在这里你只要理解交流电阻的概念就可以了。

      你要问交流电阻怎么得到？有两个方法：一个是用刚才的图解法测量斜率；另一个是利用肖克利方程来求动态电阻。前面在1-3小节中我们虽然说过，肖克利方程的理论计算伏安曲线和实际二极管的伏安特性曲线有一定的差异，但在曲线斜率上它们是接近的，我们重画前面的“图1-3.02”如下：

图 1-4.07 

      在图中我们可以看到，对于两条曲线虽然在位置上有差异，但在二极管电压超过拐点后的电流快速上升部分，其斜率是比较接近的。如在上图中当I_D1=12mA时，两条曲线在理论点和实际点的斜率是相似的，这就是说，当I_D已知时，我们可以利用肖克利方程来计算二极管的动态电阻（补充说明一下，这两点的V_D相差还是比较大的，所以这两个点的静态电阻是很不同的）。

      将前面的肖克利方程经过求导、代换、近似等一系列运算（具体怎么运算的可以不用管，反正人家已经帮你算好了），最后可以得到如下的公式：

      也就是说，我们仅需要知道二极管静态工作点的直流电流，就可以求出此工作点的动态电阻。

     

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