[LeetCode] Single Element in a Sorted Array

Given a sorted array consisting of only integers where every element appears twice except for one element which appears once. Find this single element that appears only once.

Example 1:

Input: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
Output: 2

Example 2:

Input: [3,3,7,7,10,11,11]
Output: 10

Note: Your solution should run in O(log n) time and O(1) space.

给定一个排好序的数组，其中每个元素出现两次，只有一个元素出现一次，找出这个出现一次的元素。

题目要求run in O(log n) time and O(1) space

如果不按照题目要求，这是一个很简明的算法题。给出3个算法如下：

1、顺序遍历，O(n) time

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        for (int i = 0; i < nums.size(); i = i + 2) {
            if (nums[i + 1] - nums[i] != 0)
                return nums[i];
        }
    }
};
// 7 ms

2、使用一个map存储元素出现的次数，返回出现1次的元素 O(n) time and O(n) space

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> m;
        for (auto num : nums)
            m[num]++;
        for (auto it = m.begin(); it != m.end(); it++)
            if (it->second == 1)
                return it->first;
    }
};
// 10 ms

3、使用异或来找出出现一次的元素。 O(n) time and O(1) space

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        for (auto& num : nums)
            res ^= num;
        return res;
    }
};
// 7 ms

以上三种算法虽然不满足复杂度要求，但是完全可以AC。

4、使用二分搜索来查找元素。符合题意 O(log n) time and O(1) space

那个单独出现的元素所在的索引一定是偶数。利用这个性质来二分搜索

如果mid是偶数，并且mid与mid+1的元素值相同，说明单独的元素在mid的后面。

如果mid是奇数，并且mid和mid-1的元素值相同，说明单独的元素在mid的后面。

举个例子一看便知。

2 2 3 3 5 5 7

1 2 2 3 3 5 5

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        int lo = 0, hi = nums.size() - 1;
        while (lo < hi) {
            int mid = lo + (hi - lo) / 2;
            if (mid % 2 == 0) {
                if (nums[mid] == nums[mid + 1])
                    lo = mid + 2;
                else
                    hi = mid;
            }
            else {
                if (nums[mid] == nums[mid - 1])
                    lo = mid + 1;
                else
                    hi = mid - 1;
            }
        }
        return nums[lo];
    }
};
// 7 ms