二叉树中的最大路径和 · Binary Tree Maximum Path Sum

［抄题］：

给出一棵二叉树，寻找一条路径使其路径和最大，路径可以在任一节点中开始和结束（路径和为两个节点之间所在路径上的节点权值之和）

［思维问题］：

不会写分合法

［一句话思路］：

用两次分治：root2any any2any分一次，左右再分一次。

［输入量］：空： 正常情况：特大：特小：程序里处理到的特殊情况：异常情况（不合法不合理的输入）：

［画图］：

先root-any左右各一次，再用any-any。

［一刷］：

1. left right都是resultType类型，要用到helper函数
2. root2Any any2Any都不是helper中的变量，需要重新定义:左边或右边的any2any, 递归才是加上中间的any2any

［二刷］：

1. root为空的corner case中，any2any并不是0，而是MIN_VALUE，保证其它任何数都比它大。
2. 没有理解递归的实质：a = left.a，一定要出现相同的变量才行
   
3. helper函数要有返回的类型

［三刷］：

［四刷］：

［五刷］：

［总结］：

［复杂度］：Time complexity: O(n) Space complexity: O(n)

［英文数据结构，为什么不用别的数据结构］：

［其他解法］：

暴力解法 把所有路径找一遍：n^2

［Follow Up］：

root-leaf 就算有负数也得走：直接左右合并

 root-any node 有负数可以不走：max(0,max(left,right)) + root.val 结果要和0比，小于0就只有root.val得了

［LC给出的题目变变变］：

Path Sum 有几条路径和相同：dc

Sum Root to Leaf Numbers：连起来再求和

Univalue Path：最长的相同节点路径

和二叉树有关的，都不能用遍历，要用recursion

/**
 * Definition of TreeNode:
 * public class TreeNode {
 *     public int val;
 *     public TreeNode left, right;
 *     public TreeNode(int val) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = this.right = null;
 *     }
 * }
 */


public class Solution {
    /*
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: An integer
     */
     class resultType {
       int root2Any;
       int any2Any;
       public resultType (int root2Any, int any2Any) {
           this.root2Any = root2Any;
           this.any2Any = any2Any;
       }
     };
     
     private resultType helper (TreeNode root) {
         if (root == null) {
             return new resultType(0, Integer.MIN_VALUE);
         }
         
         resultType left = helper(root.left);
         resultType right = helper(root.right);
         
         int root2Any = Math.max(left.root2Any, right.root2Any) + root.val;
         root2Any = Math.max(0, root2Any);
         
         int any2Any = Math.max(left.any2Any, right.any2Any);
         any2Any = Math.max(any2Any, Math.max(0,left.root2Any) + root.val + Math.max(0,right.root2Any));
         
         return new resultType(root2Any, any2Any);
     }
     
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        return helper(root).any2Any;
    }
}