1.1. Vectors and Linear Combinations向量和线性组合
emmm，想写细一点，发现下面的概括很准确了，没必要
REVIEW OF THE KEY IDEAS
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A vector v in two-dimensional space has two components v1 and v2.（二维空间中的向量v，有2个分量v1和v2）
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$v + w = ( v1 + w1, v2 + w2) $and (cv = ( cv1, cv2)) are found a component at a time.（向量的加法和数乘，每次计算出一个分量）
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A linear combination of three vectors u and v and w is cu+ dv + ew.（向量的线性组合）
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Take all linear combinations of u, or u and v, or u, v, w. In three dimensions,
those combinations typically fill a line, then a plane, then the whole space (R^3) .（在三维的情况下，u、u和v、u，v和w的全部线性组合，分别能够填满一条线、一个平面和一个三维空间）
1.2 Lengths and Dot Products向量长度和点积
emmm，想写细一点，发现下面的概括很准确了，没必要
REVIEW OF THE KEY IDEAS
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The dot product (v • w) multiplies each component (v_i) by (w_i) and adds all (v_iw_i). （2个向量的点积 = 对应分量乘积之和）
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The length (||v||) is the square root of (v · v). Then (u = v / ||v||) is a unit vector : length 1.（向量长度是向量自身点积的算术平方根，单元向量的长度是1）
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The dot product is (v · w) = 0 when vectors (v) and (w) are perpendicular.（2个向量互相垂直时，点积为0）
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The cosine of θ ( the angle between any nonzero v and w) never exceeds 1（任意2个非0向量夹角的余弦值都不超过1）:
Cosine (cosθ = frac{v · w}{||v||||w||}), Schwarz inequality (|v·w|≤||v||||w||)
1.3 Matrices矩阵
矩阵只是一种表示方式，一种形式，重要的是：矩阵中元素的解释方式、矩阵间操作的含义，矩阵和向量间操作的含义。
某种意义上来说，可以理解为：解线性方程组的时候，嫌麻烦，想少写点字。。。因此简化成了矩阵形式。。。
一些和矩阵密切相关的概念（简单知道就行，公开课也没在第一章讲这些，而是在后面的章节细说）：
- Linear Equations线性方程组
- The Inverse Matrix逆矩阵
- Cyclic Differences循环差
- Independence and Dependence线性无关与线性相关
REVIEW OF THE KEY IDEAS
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Matrix times vector: A(x) = combination of the columns of A（矩阵 × 向量 = 矩阵中列向量的线性组合）
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The solution to A(x) = b is (x) = (A^{-1}b), when A is an invertible matrix.（如果A是可逆矩阵，那么Ax=b方程的解是：x=(A^{-1}b)）
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The cyclic matrix C has no inverse. Its three columns lie in the same plane.（循环矩阵C没有逆矩阵，它的3个列向量在同一个平面上）
Those dependent columns add to the zero vector. Cx = 0 has many solutions.（线性相关的列向量和为0向量时，有非0解）
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This section is looking ahead to key ideas, not fully explained yet.（1.3这个小节有点超前了。os：确实，很多概念在公开课上都是后面会详细讲的，这部分目前只需要简单知道就行，讲太细会丧失学习兴趣的）