• 【BZOJ1069】最大土地面积(SCOI2007)-旋转卡壳


    测试地址:最大土地面积
    做法:本题需要用到旋转卡壳。
    不难想到,最优的四个点一定都在凸包上,而一个四边形可以通过一条对角线切割为两个三角形,因此我们枚举对角线,在对角线的端点移动时顺便求出两边最大的三角形面积即可。显然三角形的另一个顶点是单调向同一个方向移动的,而且面积是一个单峰函数,用两个指针即可维护,时间复杂度为O(n2)
    (太菜了,连这种计算几何基础题都不会做了……就当做计算几何复健吧……)
    以下是本人代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const double eps=1e-6;
    int n,st[5010],top;
    struct point
    {
        double x,y;
    }p[2010];
    
    point operator + (point a,point b) {point s={a.x+b.x,a.y+b.y};return s;}
    point operator - (point a,point b) {point s={a.x-b.x,a.y-b.y};return s;}
    double operator * (point a,point b) {return a.x*b.y-a.y*b.x;}
    
    double dis(point a,point b)
    {
        return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
    }
    
    bool cmp(point a,point b)
    {
        if (fabs((a-p[1])*(b-p[1]))<eps)
            return dis(a,p[1])<dis(b,p[1]);
        else return (a-p[1])*(b-p[1])>0;
    }
    
    void init()
    {
        scanf("%d",&n);
        int mni=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
            if (!mni||p[i].x<p[mni].x||(p[i].x==p[mni].x&&p[i].y<p[mni].y))
                mni=i;
        }
    
        swap(p[1],p[mni]);
        sort(p+2,p+n+1,cmp);
    }
    
    void graham_scan()
    {
        st[1]=top=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            while(top>1&&(p[st[top]]-p[st[top-1]])*(p[i]-p[st[top]])<eps)
                top--;
            st[++top]=i;
        }
    }
    
    void work()
    {
        double ans=0.0;
        for(int i=1;i<=top;i++)
            st[top+i]=st[i];
        for(int i=1;i<=top;i++)
        {
            int x=i+1,y=i+3;
            for(int j=i+2;j<=i+top-2;j++)
            {
                while(x<j-1&&(p[st[x+1]]-p[st[i]])*(p[st[j]]-p[st[i]])>=(p[st[x]]-p[st[i]])*(p[st[j]]-p[st[i]]))
                    x++;
                while(y<i+top-1&&(p[st[j]]-p[st[i]])*(p[st[y+1]]-p[st[i]])>=(p[st[j]]-p[st[i]])*(p[st[y]]-p[st[i]]))
                    y++;
                double nowans=(p[st[x]]-p[st[i]])*(p[st[j]]-p[st[i]])+(p[st[j]]-p[st[i]])*(p[st[y]]-p[st[i]]);
                ans=max(ans,nowans);
            }
        }
        printf("%.3lf",ans/2.0);
    }
    
    int main()
    {
        init();
        graham_scan();
        work();
    
        return 0;
    }
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