网络流问题，主要是给你一张网络，让你所流的水量最大。
主要用于求最大流问题。
网络流的相关定义：
- 源点：有n个点，有m条有向边，有一个点很特殊，只出不进，叫做源点。
- 汇点：另一个点也很特殊，只进不出，叫做汇点。
- 容量和流量：每条有向边上有两个量，容量和流量，从i到j的容量通常用c[i,j]表示,流量则通常是f[i,j].
通常可以把这些边想象成道路，流量就是这条道路的车流量，容量就是道路可承受的最大的车流量。很显然的，流量<=容量。而对于每个不是源点和汇点的点来说，可以类比的想象成没有存储功能的货物的中转站，所有“进入”他们的流量和等于所有从他本身“出去”的流量。
- 最大流：把源点比作工厂的话，问题就是求从工厂最大可以发出多少货物，是不至于超过道路的容量限制，也就是，最大流。
求解思路：
- (1).寻找增广路的时候我们可以简单的从源点开始做BFS，并不断修改这条路上的delta 量，直到找到源点或者找不到增广路。
- (2).在程序实现的时候，我们通常只是用一个c 数组来记录容量，而不记录流量，当流量+delta 的时候，我们可以通过容量-delta 来实现，以方便程序的实现。
为什么要建反向边？退流操作，如果在寻找增光路时需要回流，可以利用反向边进行回流
操作步骤：
- 现用bfs寻找增光路，如果可以寻找到，则dfs求值
代码（dinic）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define N 10000010 3 using namespace std; 4 struct edge 5 { 6 int now,next,to,f; 7 }e[N]; 8 int n,m,head[N],lev[N],cur[N],tot=1,st,en; 9 inline void add(int x,int y,int z) 10 { 11 e[++tot].next=head[x]; 12 head[x]=tot; 13 e[tot].now=x; 14 e[tot].to=y; 15 e[tot].f=z; 16 } 17 inline int bfs() 18 { 19 queue<int>q; 20 memset(lev,0,sizeof(lev)); 21 q.push(st); 22 lev[st]=1; 23 while(!q.empty()) 24 { 25 int u=q.front(); 26 q.pop(); 27 for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) 28 { 29 int v=e[i].to; 30 if(lev[v]==0 && e[i].f) 31 { 32 lev[v]=lev[u]+1; 33 q.push(v); 34 } 35 } 36 } 37 return lev[en]; 38 } 39 int dfs(int now,int a) 40 { 41 if(now == en || a<=0) 42 return a; 43 int flow=0,fl; 44 for(int &i=cur[now];i!=-1;i=e[i].next) 45 { 46 int v=e[i].to; 47 if(e[i].f && lev[v]==lev[e[i].now]+1) 48 { 49 fl=dfs(e[i].to,min(a,e[i].f)); 50 e[i].f-=fl; 51 e[i^1].f+=fl; 52 flow+=fl; 53 a-=fl; 54 if(a<=0) 55 break; 56 } 57 } 58 return flow; 59 } 60 void dinic() 61 { 62 int ans=0; 63 while(bfs()) 64 { 65 for(int i=1;i<=n;i++)cur[i]=head[i]; 66 ans+=dfs(st,0x7fffffff); 67 } 68 cout<<ans; 69 } 70 int main() 71 { 72 memset(head,-1,sizeof(head)); 73 cin >> n >> m >> st >> en; 74 for(int i=1;i<=m;i++) 75 { 76 int a,b,c; 77 cin >> a >> b >> c; 78 add(a,b,c); 79 add(b,a,0); 80 } 81 dinic(); 82 return 0; 83 }