Telephone Lines [POJ3662] [二分答案]

Description

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。 FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。
第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为Li (1 <= L i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A i，B i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号 为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。
经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连 结的电话线杆不超过K对，那么FJ的总支出为0。
请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K
第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A i，B i，L _ i

Output

第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，输出-1

Sample Input

5 7 1 
1 2 5 
3 1 4 
2 4 8 
3 2 3 
5 2 9 
3 4 7 
4 5 6

Sample Output

4

Hint

输入说明:
一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。
输出说明:
FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，他所需要购买的电话线的最大长度为4。

Analysis

我们二分一个k+1的大小lim，统计最少需要用到大于lim的路的条数，在k以内就够

如何统计最少需要用多少条大于lim的路？

把每一条大于lim的路权值看作1,跑最短路即可。

Code

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define RG register int
#define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
#define ll long long
#define inf (1<<29)
#define maxn 1005
#define maxm 10005
#define add(x,y,z) e[++cnt]=(E){y,head[x],z},head[x]=cnt
using namespace std;
int n,m,k,cnt;
int dis[maxn],vis[maxn],head[maxn];
struct E{
    int v,next,val;
}e[maxm<<1];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int check(int lim)
{
    queue<int> que;que.push(1);
    memset(dis,63,sizeof(dis));dis[1]=0;
    RG u,v,d;
    while(!que.empty())
    {
        u=que.front(),que.pop(),vis[u]=0;
        for(RG i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].v,d=e[i].val>lim?1:0;
            if(dis[v]>dis[u]+d)
            {
                dis[v]=dis[u]+d;
                if(!vis[v])    vis[v]=1,que.push(v);
            }
        }
    }
    return dis[n]<=k;
}

int main()
{
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(RG i=1,a,b,c;i<=m;i++)
    {
        a=read(),b=read(),c=read();
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    int l=0,r=1000005,ans=-1,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid))    ans=mid,r=mid-1;
        else            l=mid+1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}