一般地，对于等比数列
[a_1,a_2,a_3,ldots,a_n,ldots,
]
它的前(n)项和是
[S_n=a_1+a_2+a_3+ldots+a_n.
]
根据等比数列的通项公式，上式可写成
[S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+ldots+a_1q^{n-1}. ①
]
我们发现，如果用比(q)乘①的两边，可得
[qS_n=a_1q+a_1q^2+ldots+a_1q^{n-1}+a_1q^{n-1}, ②
]
① ②的右边有很多相同的项，用①的两边分别减去②的两边，就可以消去这些相同的项，得
[(1-q)S_n=a_1-a_1q^n.
]
当(q eq1)时，等 比数列的前(n)项和的公式为
[S_n=frac{a_1(1-q^n)}{1-q} (q
eq1).
]
因为(a_n=a_1q^{n-1})，所以上面的公式还可以写成
[S_n=frac{a_1-a_nq}{1-q} (q
eq1).
]