大数连乘解决若干数学问题

一.问题描述　　

　　n!或者c(n,m)=n*……(n-m+1)/n!或者p(n,m)= n*……(n-m+1),这些问题全都可通过连乘解决。

二.注意事项：

　　小数的组合数可以通过刘汝佳那种方式（ans=ans*b/a）,通过10^num = n!判断(log10(n!))出阶乘的位数(num+1)；

　　在阶乘中若是每个数组元素上存储多位（此时需要注意中间结果溢出问题），则输出需要printf("%5d")。

　　阶乘中间结果是否会溢出：比如2000的阶乘，就这“a[k] = a[k]*j + w”可能溢出;按存储一个数字分析，a[k]最大9，j最大1999,w最大是9,不会溢出。

三.程序代码

　　

void liancheng(int m,int n)//n>m,由用户保证 
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    int temp = n;
   //先把数字m拆分进数组a，低位在小下标
   int i = 0;//最终结果位数  
    while(temp>0)
    {
        a[i++] = temp%10;
        temp/=10;
    }
    
    for(int j=n-1; j>=m;j++)
    {
        int w = 0;//进位 
        for(k=0; k<i; k++)
        {
            a[k] = a[k]*j + w;
            w = a[k]/10;
            a[k]%=10;
        }
        //扩展结果位数 
        while(w>0)
        {
            i++;
            a[i] = w%10;
            w /= 10;
        }
    }  
}

//下面结果连乘除以n!问题
memset(b,0,sizeof(b));
for(int t=2; t<=n; t++)
{
    int s = 0;//s是余数
    //下面的for循环每次完成除一个数的任务  
    for(int p=i; p>=0; p--)//从最高位开始
    {
        s = s*10 + a[p];//不是 a[p] = a[p]*10 + s;
        b[p] = s/t;//商 ,b的下标没必要单独开 
        s %= t;
    } 
    
    //一定在除数的 大循环体内 ，小循环外 
    while(b[i]==0)//写成 while(b[i]) 意思就完全不同了 
        i--;//下次被除数从哪一位开始除
    
    //数组b的前i位都是 商，不包括前导0
    //因为是连除，下面的产生新的被除数 送入a数组 
    for(int r=0; r<i; r++)//大循环体内 
        a[r] = b[r]; 
} 

//输出结果
for(int q=i; q>=0; q--)
    cout<<a[q]; 

四.结束语

　　由于本人水平有限，疏漏之处在所难免，还望大牛不吝赐教……HPU张朋飞拜上（QQ:791909235）