B

【题目描述】

给定k，你需要找到一个最小的n，使得有至少一个1~n的排列不是任何一个字符集不超过k的字符串的后缀排名数组，并构造出这样的排列中字典序最小的一个。

后缀排名数组指：对于一个字符串，将其所有后缀按字典序排序，第i的后缀排名为a[i]。如abbab的后缀排名数组为 2 5 4 1 3。

【输入】

一行一个正整数k。

【输出】

输出包含两行。第一行为n，第二行为一个1~n的排列满足题目条件。

【输入样例】

2

【输出样例】

3
2 1 3

【提示】

长为2的字符集不超过2的字符串有aa,ab,ba。后缀排名数组分别为2 1,1 2,2 1。包含了所有的排列。长为3的字符集不超过2的字符串有aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba。后缀排名数组分别为3 2 1,1 2 3,2 3 1,1 3 2,3 2 1,3 1 2,3 2 1。因此2 1 3是符合条件的解。

对于20%的数据点，1<=k<=10;

对于50%的数据点，1<=k<=1000;

对于100%的数据点，1<=k<=100000。

发现当n <= k的时候一定存在合法序列，考虑n = k + 1

我们要使每个位置的字母都不相同，这样即不合法。

即对于位置 a 和 b，a + 1 和 b + 1 与 a 和 b 之间的大小关系应该相反。

否则就可以令 a 和 b 为同一字符。

然后考虑n，显然任何数都比它小，所以它后面应该是最小的：0，所以放最后。

考虑1，显然任何数都比它大，所以它后面应该是最大的：n

然后交替倒推即可构造。

#include <cstdio>
const int N = 100010;

int a[N];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    n++;
    printf("%d
", n);
    int t = n + 1;
    for(int i = n; i > 0; i -= 2) {
        a[i] = --t;
    }
    for(int i = a[1] ? 2 : 1; i <= n; i += 2) {
        a[i] = --t;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", a[i]);
    }
    return 0;
}

关于字典序最小，据说可以证明这样构造出来的是 n = k + 1 时的唯一解。不会。