直方图均衡化原理与实现

    直方图均衡化(Histogram Equalization) 又称直方图平坦化,实质上是对图像进行非线性拉伸,重新分配图像象元值,使一定灰度范围内象元值的数量大致相等。这样,原来直方图中间的峰顶部分对比度得到增强,而两侧的谷底部分对比度降低,输出图像的直方图是一个较平的分段直方图:如果输出数据分段值较小的话,会产生粗略分类的视觉效果。

    直方图是表示数字图像中每一灰度出现频率的统计关系。直方图能给出图像灰度范围、每个灰度的频度和灰度的分布、整幅图像的平均明暗和对比度等概貌性描述。灰度直方图是灰度级的函数, 反映的是图像中具有该灰度级像素的个数, 其横坐标是灰度级r, 纵坐标是该灰度级出现的频率( 即像素的个数) pr( r) , 整个坐标系描述的是图像灰度级的分布情况, 由此可以看出图像的灰度分布特性, 即若大部分像素集中在低灰度区域, 图像呈现暗的特性; 若像素集中在高灰度区域, 图像呈现亮的特性。

    图1所示就是直方图均衡化, 即将随机分布的图像直方图修改成均匀分布的直方图。基本思想是对原始图像的像素灰度做某种映射变换, 使变换后图像灰

度的概率密度呈均匀分布。这就意味着图像灰度的动态范围得到了增加, 提高了图像的对比度。

 

图1 直方图均衡化

通过这种技术可以清晰地在直方图上看到图像亮度的分布情况, 并可按照需要对图像亮度调整。另外,这种方法是可逆的, 如果已知均衡化函数, 就可以恢复原始直方图。

设变量r 代表图像中像素灰度级。对灰度级进行归一化处理, 则0≤r≤1, 其中r= 0表示黑, r= 1表示白。对于一幅给定的图像来说, 每个像素值在[ 0,1] 的灰度级是随机的。用概率密度函数来表示图像灰度级的分布。

为了有利于数字图像处理, 引入离散形式。在离散形式下, 用 代表离散灰度级, 用 代表 , 并且下式成立:

其中, 0≤≤1, k=0, 1, 2, …, n-1。式中 为图像中出现这种灰度的像素数, n是图像中的像素总数, 而就是概率论中的频数。图像进行直方图均衡化的函数表达式为:

式中, k为灰度级数。相应的反变换为:

四、算法实现及结果分析

4.1核心算法

#define HDIM 256
#define SRC 0
#define DST 1
int main(int argc, char** argv)
{
    IplImage *src = 0, *dst = 0;
    int n[] = {HDIM,HDIM,HDIM};
    int r[256] = {0}, g[256] = {0}, b[256] = {0};
 
    if(argc!=2 || (src = cvLoadImage(argv[1],3))== NULL)    return -1;
 
    cvNamedWindow("source",1);
    cvNamedWindow("result",1);
 
    int width = src->width;        
    int height = src->height;
    int sum = width * height;       //图像中的像素点综合
    int i,j;
 
    //分别统计直方图的RGB分布
    for(i=0; i<height; i++)
        for(j=0; j<width; j++)
        {
            b[((uchar*)(src->imageData+i*src->width))[j*src->nChannels+0]]++;
            g[((uchar*)(src->imageData+i*src->width))[j*src->nChannels+1]]++;
            r[((uchar*)(src->imageData+i*src->width))[j*src->nChannels+2]]++;
        }
 
    ////构建直方图的累计分布方程，用于对直方图进行均衡化
    double val[3] = {0};
    for(i=0; i<HDIM; i++)
    {
        val[0] += b[i];
        val[1] += g[i];
        val[2] += r[i];
        b[i] = val[0]*255/sum;
        g[i] = val[1]*255/sum;
        r[i] = val[2]*255/sum;
    }
 
    dst = cvCreateImage(cvSize(width,height),8,3);
    //归一化直方图
    for(i=0; i<height; i++)
        for(j=0; j<width; j++)
        {
        ((uchar*)(dst->imageData+i*dst->widthStep))[j*dst->nChannels+0]=b[((uchar*)(src->imageData+i*src->widthStep))[j*src->nChannels+0]];
        ((uchar*)(dst->imageData+i*dst->widthStep))[j*dst->nChannels+1]=g[((uchar*)(src->imageData+i*src->widthStep))[j*src->nChannels+1]];
        ((uchar*)(dst->imageData+i*dst->widthStep))[j*dst->nChannels+2]=r[((uchar*)(src->imageData+i*src->widthStep))[j*src->nChannels+2]];
        }
    cvShowImage("source",src);
    cvShowImage("result",dst);
    cvSaveImage("out.jpg",dst);
    cvWaitKey(0);
 
    cvDestroyWindow("source");
    cvDestroyWindow("result");
    cvReleaseImage(&src);
    cvReleaseImage(&dst);
    cvReleaseHist(&hist);
 
    return 0;
}

　　

4.2结果展示

对于第一幅图像，首先我们在RGB空间对其进行直方图均衡化得如下结果：

可见右上角由较大的光影，我们对其进行同台滤波，如下图所示，但是效果也不太好。

如下图所示为直方图均衡前后图像RGB分量的直方图，可以看到收到了较好的效果，由于直方图均衡第二个作业已经做过，我们在此不再赘述。

对于HSI空间的直方图均衡化，首先我们要进行RGB和HIS空间颜色分量的转化，代码如下：

/**************************************************************

函数功能：对图像进行由RGB空间到HSI空间的转化

输入参数：源图像src；目标图像des；图像参数width,height,nChannels；

输出参数：目标图像

**************************************************************/

void rgb_hsi(unsigned char* des, const unsigned char* src, int width, int height, int nChannels)

{

for(int y=0; y<height; y++)

{

for (int x=0; x<width; x++)

{

double B= src[y * width * nChannels + x * nChannels ] ;

double G= src[y * width * nChannels + x * nChannels + 1] ;

double R= src[y * width * nChannels + x * nChannels + 2] ;

double H,S,I=0;//H色调、S饱和度（纯度）、I强度

double mx,mi;

mx=max(max(R,G),B);

mi=min(min(R,G),B);

if (mx==mi) //如果RGB相等

{

k=k+1;

H=0; //H分量为0

S=0; //S分量为0

I=mi;

}

else

{

if (B<=G)

{

H=acos((0.5*((R-B)+(R-G)))/(sqrt(1.0*((R-G)*(R-G)+(R-B)*(G-B)))));

}

else

{

H=360-acos((0.5*((R-B)+(R-G)))/(sqrt(1.0*((R-G)*(R-G)+(R-B)*(G-B)))));

}

S=(3*mi)/(R+B+G);

S=1-S;

I=(R+B+G)/3;

}

des[y * width * nChannels + x * nChannels + 0]= int(H);

des[y * width * nChannels + x * nChannels + 1]= int (S*255);

des[y * width * nChannels + x * nChannels + 2]=int(I);

}

}

}

/**************************************************************

函数功能：对图像进行由HSI空间到RGB空间的转化

输入参数：源图像src；目标图像des；图像参数width,height,nChannels；

输出参数：目标图像

**************************************************************/

void hsi_rgb(unsigned char* des, const unsigned char* src, int width, int height, int nChannels)

{

for(int y=0; y<height; y++)

{

for (int x=0; x<width; x++)

{

double H= src[y * width * nChannels + x * nChannels ] ;

//printf("H%d",H);

double S= src[y * width * nChannels + x * nChannels + 1]/255 ;

//printf("S%d",S);

double I= src[y * width * nChannels + x * nChannels + 2] ;

//printf("I%d",I);

double R,G,B;//H色调、S饱和度（纯度）、I强度

if((H>=0)&&(H<120))

{

B=I*(1-S);

R=I*(1+S*cos(H)/cos(60-H));

G=3*I-(R+B);

}

else if((H>=120)&&(H<240))

{

H=H-120;

R=I*(1-S);

G=I*(1+S*cos(H)/cos(60-H));

B=3*I-(R+G);

}

else

{

H=H-240;

G=I*(1-S);

B=I*(1+S*cos(H)/cos(60-H));

R=3*I-(B+G);

}

des[y * width * nChannels + x * nChannels + 0]= int(B);

des[y * width * nChannels + x * nChannels + 1]= int(G);

des[y * width * nChannels + x * nChannels + 2]= int(R);

for(int n=0;n<nChannels;n++)

{

int val=des[y * width * nChannels + x * nChannels + n];

if(val<0)

des[y * width * nChannels + x * nChannels + n]=0;

else if(val>255)

des[y * width * nChannels + x * nChannels + n]=255;

else

des[y * width * nChannels + x * nChannels + n]=des[y * width * nChannels + x * nChannels + n];

}

}

}

}

　　

但是效果并不是很好，结果如下图所示，可见变换后的图像虽然比以前增强了，但是几乎变成了灰度图像。