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所谓爆炸，其实并不是真正的爆炸。指数爆炸是指数字呈现爆炸式增长。如果遇到的问题包含指数爆炸就要注意了。因为一旦处理不好，该问题可能会膨胀到难以收拾的地步。相反，若能巧妙利用“指数爆炸”，它将成为解决问题的有利武器。
1. 体验指数爆炸的威力
我们将通过折纸问题、倍数游戏和解密难题来体验一下指数爆炸的威力！
1.1 折纸问题
假设现在有一张厚度为 1mm 的纸，纸质非常的柔软，可以对折无数次。每对折一次，厚度翻一番。已知：地球距离月球约为39万公里，请问对折多少次后厚度能超过地月距离呢？
在计算之前，我们先凭感觉估计一下对折多少次能达到月球。100万次会不会太多了？1万次差不多吧？你觉得几次合适呢？
答案是39次有木有，只要39次啊！仅仅对折了39次，就让 1mm 的纸的厚度达到了地球到月球的距离，实在是让人大吃一惊！仅仅反复折纸，数字就不断翻倍，就很快得出了非常庞大的数字。我们把这种情况称为“指数爆炸”。之所以称为指数爆炸是因为折纸的厚度(
)的指数 n 就是对折次数。
1.2 倍数游戏
如果我们要解决的问题中包含倍数游戏--指数爆炸，就要注意了。因为包含指数增长的问题，即是初看比较简单，但是问题稍微复杂一点，就会变得难以解决。
程序中有控制程序运行的“设置选项”：
，图中有两个二值图标，它们能分别切换选中状态(On/Off)。选中不同的状态，程序的执行就会有所不同。程序员必须测试自己开发的程序能否正常运行。如果测试不完备，程序就有可能崩溃或挂起。甚至可能发生文件破损，工作成果丢失等情况。
在了解了以上内容后，让我们思考这样一个问题：假定程序中有 5 个复选框，每个复选框都有 On/Off 两种状态。要测试设定选项的所有情况，需要几次呢？若将设定选项改为 30 个复选框，答案又是什么？
因为一个复选框有两种状态，所以 n 个复选框的测试次数为
。当有 5 个复选框时，结果为
次。而当有 30 个复选框时，测试的次数应为： 
。
30个复选框说起来也不算多。打开稍微大点的应用程序选项就知道了，不过尽管如此，光测试30个设定选项的可能性，就需要测试10亿7374万1824次。假设测试1次只需1分钟，要完成这么多测试，也要2000多年啊！所以，要一个不漏地测试设定选项的所有可能是不现实的。
1.3 解密难题
现在使用的密码，是用俗称“密钥”的随机字节流来加密的。如果加密算法没有任何弱点，那就只能“一个不漏”地去破解了。即做出和密钥长度长度相同的字节流，尝试破译密文。这种密码破译法称为暴力破解法。
被用作密钥的字节流长度越长，暴力破解就越费时。我们用二进制来表示密钥：
如果密钥的长度只有 3 位，那么正确的密钥必是下列八种情况之一：
000、001、010、011、100、101、110、111. 即如果密钥为3位，那么最多试8次就能破解密文。
一般地，设字长为 n ，则密钥的可能性为
。每增加一位，试解次数就翻倍，也就是说这里包含了指数爆炸。
，这就很难用暴力破解法破解了。
假设构成宇宙的每一个基础粒子都是一台现代的超级计算机。即便这些不计其数的超级计算机，从宇宙诞生开始一刻不停的试解密钥，试到现在也试不完512位密钥的所有情况。
2. 二分查找——利用指数爆炸进行查找
指数爆炸，虽然可怕，但也可以为我们所用。
二分查找是在数据中找出目标数据时“总是判断目标数据所在范围内正中间数据”的方法。
下图有 15 个数按顺序排列。假设要在其中查找特定数据(67)。要求这些数字从小到大排列，并且要查找的数字必为其中之一：
我们要反复“判断正中间的数”，通过3次就能找到 67：
要知道二分查找利用了指数爆炸的威力，只需判断10次，就能在2047个数据中找到目标数据。判断20次就能在2097151个数据中找到目标数据。判断30次就能在2147483647个数据中找到目标数据。
二分查找的关键在于，每判断一次就能筛掉近一半的查找对象，判断 n 次就能从
个数中找出目标数据。
3. 对数——掌握指数爆炸的工具
3.1 对数图表
一旦发生指数爆炸，数字就会变得非常的庞大。我们来看一下处理这种庞大数据的工具——对数。
我们知道，在难以处理的庞大数字，它的对数都是更易处理的较小的数字。用普通图表示折纸的厚度时，曲线会骤然上升，很难处理。但是在对数图表中，指数爆炸也能表现的很好：
对数图标能够帮助我们把握发生指数爆炸的数急速增长的情况。
3.2 用加减法实现乘除法
乘除法比加减法难，使用对数就可以将乘除法转化成加减法。
根据：
。现在假设2个正数A和B相乘。我们不直接用A乘以B，而是指行如下步骤：
- 分别求出“A的对数”和“B的对数”
- 把“A的对数”和“B的对数”相加
- 相加的结果进行乘方。
虽然很简单，但是前提要将对数做成表。在出现现代计算机以前，被广泛使用的计算尺就是有效使用对数进行乘法和除法的工具。
4. 总结
与倍数游戏相似，仅反复翻倍几次数值就骤然增长，所以我们在解决问题时务必要注意指数爆炸。否则即使费力写出了程序，可能也要几千年才出结果，哈哈哈！
另一方面，将指数爆炸为我所用，它就能称为解决问题的利器，像二分查找和对数都是利用了指数爆炸！
最后，知道有限是相对的，如果对于人类来说是不可及的，和无限又有什么区别。