hdu 2136 筛法求素数

题目大意：每个数字都可以表示为一些素数的和，原因很显然：由算数基本定理可知，每一个数都可以表示为素数的乘积，自然也就可以表示为一些素数的和咯。

于是题目让我们求在这样的表示中出现的最大的素数是第几个素数。

思路：一开始想都没想，上了一个这样的代码。

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 1000000;
const int M = 100000;
bool is_prime[N];
int prime[M];
int cnt;

void sieve()
{
    memset( is_prime, 1, sizeof(is_prime) );
    is_prime[0] = is_prime[1] = 0;
    for ( int i = 2; i < N; i++ )
    {
        if ( is_prime[i] )
        {
            int j = i * i;
            if ( j >= N ) break;
            while ( j < N )
            {
                is_prime[j] = 0;
                j += i;
            }
        }
    }
    cnt = 0;
    for ( int i = 0; i < N; i++ )
    {
        if ( is_prime[i] )
        {
            prime[cnt++] = i;
        }
    }
}

int solve( int n )
{
    if ( n == 1 ) return 0;
    int i = 0;
    while ( prime[i] * prime[i] <= n )
    {
        while ( n % prime[i] == 0 )
        {
            n = n / prime[i];
        }        
        i++;
    }
    if ( n == 1 ) return i;
    int pos = lower_bound( prime, prime + cnt, n ) - prime;
    return pos + 1;
}

int main()
{
    sieve();
    int n;
    while ( scanf("%d", &n) != EOF )
    {
        printf("%d
", solve(n));
    }
    return 0;
}

这个代码是可以过的，不过相对比较慢。

其实仔细一想，这样写更好。

#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 1000000;
int prime[N];

void sieve()
{
    int cnt = 0;
    memset( prime, -1, sizeof(prime) );
    prime[0] = prime[1] = cnt++;
    for ( int i = 2; i < N; i++ )
    {
        if ( prime[i] == -1 )
        {
            prime[i] = cnt++;
            for ( int j = i << 1; j < N; j += i )
            {
                prime[j] = prime[i];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    sieve();
    int n;
    while ( scanf("%d", &n) != EOF )
    {
        printf("%d
", prime[n]);
    }
    return 0;
}

无论是空间时间还是代码总量都要优于第一个方法。