所有数值都是2进制
软件开发者都知道 10 进制、16 进制、8 进制。
比如数字 10 的各位进制形式表现如下。
十进制：10
八进制：012
十六进制：0x0a
二进制：1010
原码 反码 补码
我们已经知道了一个 int 型数值是 4 个字节。每个字节有 8 位。但对于一个 int 或者其它整数类型如 （long）的数值而言还要注意的是，它的最高位是符号位。
- 最高位为0表示正数。
- 最高位为1表示负数
原码 将一个数字转换成二进制就是这个数值的原码。
int a = 5; //原码 0000 0000 0000 0101 int b = -3; //原码 1000 0000 0000 0011
反码
分两种情况：正数和负数
- 正数 正数的反码就是原码。
- 负数 负数的反码是在原码的基础上，符号位不变 其它位都取反。
5 的原码：0000 0000 0000 0101 -3 的原码：1000 0000 0000 0011 -3 的反码：1111 1111 1111 1100
补码
仍然分正数和负数两种情况
- 正数 正数的补码就是原码。
- 负数 负数的补码在反码的基础上加1。
5 的补码：0000 0000 0000 0101 -3 的反码：1111 1111 1111 1100 -3 的补码: 1111 1111 1111 1101
计算机在进行数值运算的时候，是通过补码表示每个数值的。
比如
5 - 3 = 5 + ( -3 )
相当于 0000 0000 0000 0101 + 1111 1111 1111 1101
= 1 0000 0000 0000 0010
最后的结果是1 0000 0000 0000 0010 这样的二进制，由于 int 类型只有 4 byte，所以最高位产生了溢出，进位 1 被丢弃。结果就变成了 0010 也就是 2，5 - 3 = 2 没有毛病。
位运算符 &、|、~、^、>>、<<
位运算符包含与运算符、或运算符、取反运算符、异或运算符、左移运算符和右移运算符。在下面的内容中，我将会一一讲解。
需要注意的是，下面测试用的数据都是 int 类型，int 类型是 4 个字节长度，但是为了方便说明示例中用的数值我都用 1 个字节表示。希望不会给大家造成困扰。
& 与运算符
规则 与运算时，进行运算的两个数，从最低位到最高位，一一对应。如果某 bit 的两个数值对应的值都是 1，则结果值相应的 bit 就是 1，否则为 0.
0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 1 = 1
3 & 5 = 1 这是因为
0000 0011 & 0000 0101 = 0000 0001
按照规则，将两个数值按照低位到高位一一对齐运算，因为只有第 0 位都为 1，所以计算结果为 1.
| 或运算符
规则 与运算时，进行运算的两个数，从最低位到最高位，一一对应。如果某 bit 的两个数值对应的值只要 1 个为 1，则结果值相应的 bit 就是 1，否则为 0。
0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 1 = 1
3 | 5 = 7 这是因为
0000 0011 | 0000 0101 = 0000 0111
~ 取反运算符
规则 对操作数的每一位进行操作，1 变成 0，0 变成 1。
~5 => 0000 0101 ~ => 1111 1010
^ 异或运算符
规则 两个操作数进行异或时，对于同一位上，如果数值相同则为 0，数值不同则为 1。
1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 0 = 0;
3 ^ 5 = 6,这是因为
0000 0011 | 0000 0101 = 0000 0110
值得注意的是 3 ^ 5 = 6,而 6 ^ 5 = 3
0000 0110 | 0000 0101 = 0000 0011
针对这个特性，我们可以将异或运算作为一个简单的数据加密的形式。比如，将一个mp4文件所有数值与一个种子数值进行异或得到加密后的数据，解密的时候再将数据与种子数值进行异或一次就可以了。
所以说异或运算可以作为简单的加解密运算算法。
>> 右移运算符
规则 a >> b 将数值 a 的二进制数值从 0 位算起到第 b - 1 位，整体向右方向移动 b 位，符号位不变，高位空出来的位补数值 0。
5 >> 1 ===> 1000 0000 0000 0101 >> 1 = 1000 0000 0000 0010 = 2 7 >> 2 ===> 1000 0000 0000 0111 >> 2 = 1000 0000 0000 0001 = 1 9 >> 3 ===> 1000 0000 0000 1001 >> 3 = 1000 0000 0000 0001 = 1 11 >> 2 ===> 1000 0000 0000 1011 >> 2 = 1000 0000 0000 0010 = 2
大家发现什么规律没有？a >> b = a / ( 2 ^ b ) ,所以 5 >> 1= 5 / 2 = 2,11 >> 2 = 11 / 4 = 2。
<< 左移运算符
规则 a << b 将数值 a 的二进制数值从 0 位算起到第 b - 1 位，整体向左方向移动 b 位，符号位不变，低位空出来的位补数值 0。
5 << 1 ===> 1000 0000 0000 0101 << 1 = 1000 0000 0000 1010 = 10 7 << 2 ===> 1000 0000 0000 0111 << 2 = 1000 0000 0001 1100 = 28 9 << 3 ===> 1000 0000 0000 1001 << 3 = 1000 0000 0100 1000 = 72 11 << 2 ===> 1000 0000 0000 1011 << 2 = 1000 0000 0010 1100 = 44
很明显就可以看出 a << b = a * (2 ^ b)
综合上面两个可以看到，如果某个数值右移 n 位，就相当于拿这个数值去除以 2 的 n 次幂。如果某个数值左移 n 位，就相当于这个数值乘以 2 ^ n。