• 货币系统


    题目描述

    在网友的国度中共有 nn 种不同面额的货币,第 ii 种货币的面额为 a[i]a[i],你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便,我们把货币种数为 nn、面额数组为 a[1..n]a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)(n,a)。

    在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 xx 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 xx,都存在 nn 个非负整数 t[i]t[i] 满足 a[i] imes t[i]a[i]×t[i] 的和为 xx。然而, 在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 xx 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3n=3, a=[2,5,9]a=[2,5,9] 中,金额 1,31,3 就无法被表示出来。

    两个货币系统 (n,a)(n,a) 和 (m,b)(m,b) 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 xx,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。

    现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)(m,b),满足 (m,b)(m,b) 与原来的货币系统 (n,a)(n,a) 等价,且 mm 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 mm。

    输入格式

    输入文件的第一行包含一个整数 TT,表示数据的组数。

    接下来按照如下格式分别给出 TT 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 nn。接下来一行包含 nn 个由空格隔开的正整数 a[i]a[i]。

    输出格式

    输出文件共有 TT 行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 (n,a)(n,a) 等价的货币系统 (m,b)(m,b)中,最小的 mm。

    输入输出样例

    输入 #1
    2 
    4 
    3 19 10 6 
    5 
    11 29 13 19 17 
    输出 #1
    2   
    5  

    说明/提示

    在第一组数据中,货币系统 (2, [3,10])(2,[3,10]) 和给出的货币系统 (n, a)(n,a) 等价,并可以验证不存在 m < 2m<2 的等价的货币系统,因此答案为 22。 在第二组数据中,可以验证不存在 m < nm<n 的等价的货币系统,因此答案为 55。

    【数据范围与约定】

    对于 100\%100% 的数据,满足 1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 11T20,n,a[i]1。

    一波玄学DFS,说好的88变成了60.。。。。。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    int t,ans,f=0;
    
    int a[105],b[10000005];
    
    inline int read()
    {
        int x=0;
        char ch=getchar();
        char c=ch;
        while(ch>'9'||ch<'0')c=ch,ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>= '0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
        if(c=='-')x=x*-1;
        return x;
    }
    
    void dfs(int x,int y){
        int j;
        if(x<0){
            return;
        }
        if(x==0){
            if(b[f]==a[y]){
                return;
            }
            else{
                f++;
                b[f]=a[y];
                return;
            }
        }
        for(j=1;j<y;j++){
            dfs(x-a[j],y);
        }
    }
    
    int main(){
        t=read();
        while(t--){
            int n,i;
            scanf("%d",&n);
            for(i=1;i<=n;i++){
                a[i]=read();
            }
            sort(a+1,a+1+n);
            ans=n;
            for(i=2;i<=n;i++){
                dfs(a[i],i);
            }
            int anb=0;
            for(i=1;i<=f;i++){
                if(b[i]!=b[i-1]){
                    anb++;
                }
            }
            ans-=anb;
            printf("%d
    ",ans);
            memset(b,0,f+1);
            f=0;
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hrj1/p/11350884.html
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