加分二叉树

题目描述

设一个nn个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第ii个节点的分数为di,treedi,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtreesubtree（也包含treetree本身）的加分计算方法如下：

subtreesubtree的左子树的加分× subtreesubtree的右子树的加分＋subtreesubtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为11，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树treetree。要求输出；

（1）treetree的最高加分

（2）treetree的前序遍历

输入格式

第11行：11个整数n(n<30)n(n<30)，为节点个数。

第22行：nn个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100<100）。

输出格式

第11行：11个整数，为最高加分（Ans le 4,000,000,000≤4,000,000,000）。

第22行：nn个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入 #1复制

5
5 7 1 2 10

输出 #1复制

145
3 1 2 4 5

这个题可以用动态规划或者记忆化搜索来做。因为如果要求加分最大的话，必须要求它的儿子结点

加分最大，所以就有了最优子阶段。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,v[39],f[47][47],i,j,k,ch[49][49];

void print(int l,int r){
    if(l>r){
        return;
    } 
    if(l==r){
        printf("%d ",l);
        return;
    }
    printf("%d ",ch[l][r]);
    print(l,ch[l][r]-1);
    print(ch[l][r]+1,r);
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for( i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d",&v[i]);
        } 
    for(i=1; i<=n; i++) {
        f[i][i]=v[i];
        f[i][i-1]=1;
    }
     for(i=n; i>=1;i--){
        for(j=i+1;j<=n;j++){
            for(k=i;k<=j;k++){
                if(f[i][j]<(f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])) {
                    f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k];
                    ch[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",f[1][n]);
    print(1,n);
    return 0;
}