Educational Codeforces Round 60 (Rated for Div. 2) 题解

Educational Codeforces Round 60 (Rated for Div. 2)

题目链接：https://codeforces.com/contest/1117

A. Best Subsegment

题意：

给出n个数，选取一段区间[l,r]，满足(a_l+...+a_r)/(r-l+1)最大，这里l<=r，并且满足区间长度尽可能大。

题解：

因为l可以等于r，所以我们可以直接考虑最大值，因为题目要求，直接求连续的最大值的长度就是了。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+5;
int n;
int a[N];
int main(){
    cin>>n;
    int cnt=1,ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int mx=*max_element(a+1,a+n+1);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]==mx && a[i-1]==mx){
            cnt++;
        }else{
            ans=max(ans,cnt);
            cnt=1;
        }
    }
    cout<<max(ans,cnt);
    return 0;
}

B. Emotes

题意：

输入n,m,k，n表示元素个数，每个元素都有其权值；m表示最多可以选取的个数；k表示同一个元素最多被连续选取多少次。

这里每种元素都有无限多个，问怎样选可以使得最终获得权值和最大。

题解：

这个直接贪心就好了。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+5;
ll n,m,k;
ll a[N];
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%I64d",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    reverse(a+1,a+n+1);
    ll fir = a[1],sec = a[2];
    ll ans=0;
    if(fir==sec){
        cout<<m*fir;
    }else{
        ans = k*fir+sec;
        ll tmp = m/(k+1);
        ans*=tmp;
        tmp*=(k+1);
        ans+=(m-tmp)*fir;
        cout<<ans;
    }
    return 0;
}

C. Magic Ship

题意：

在二维坐标轴上给出起点和终点的坐标，然后会给n天的天气预报，表示风向，不同的风向对应那一天会多往哪个方向走。天气情况是循环来的 ，循环节为n。

现在问最少要多少天，可以让船从起点走到终点。如果无论如何走不到终点，输出-1。

题解：

这个题我一开始考虑复杂了。其实这里风向带来的位置变化，和船开动的位置变化，可以分开来，也就是说，如果考虑n天的位置变化，可以先看风向给船带来的影响(船会被吹到哪去)，再考虑船自身的航行方向。如果想清楚了这一点，那么直接二分天数就好了，最后通过曼哈顿距离来判断可行性。

这里单调性的证明也有点意思，很显然地，时间越短越不可能到终点；另一个方面，假设船在x时间可以到终点，那么时间越长，也更有可能到终点，因为船可以借助风向，在一个位置保持不变。

细节见代码吧(注意二分天数)：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+5;
struct Point{
    ll x,y;
}st,ed,cur;
char s[N];
int n;
ll prex[N],prey[N];
int check(ll x){
    ll d = x/n;
    cur.x=st.x+d*prex[n];
    cur.y=st.y+d*prey[n];
    cur.x=cur.x+prex[x%n];
    cur.y=cur.y+prey[x%n];
    ll dis=abs(cur.x-ed.x)+abs(cur.y-ed.y);
    return dis<=x;
}
int main(){
    cin>>st.x>>st.y>>ed.x>>ed.y;
    cin>>n;
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        prex[i]=prex[i-1];prey[i]=prey[i-1];
        prex[i]+=(s[i]=='R');
        prex[i]-=(s[i]=='L');
        prey[i]+=(s[i]=='U');
        prey[i]-=(s[i]=='D');
    }
    ll l=0,r=1e15,mid;
    while(l<r){
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if(l==1e15) cout<<-1;
    else cout<<l;
    return 0;
}

D. Magic Gems

题意：

给出n和m，然后有n个可分解物品，连续的m个可分解物品可以被分解成m个不可分解物品。现在问一共有多少种分解方式，可以让最后都有n个物品(包含可分解与不可分解)。

题解：

这题可以考虑组合数来求解，枚举分解i组物品，那么答案就是C(n-i*(m-1),i)，但是这个题行不通，枚举i就爆掉了。

通过考虑第i个数的状态，可以考虑递推：设f_i为前i个物品的分解总数，那么f_i=f_i-1+f_i-m，分别对应第i个物品不参与分解以及参与分解。

结合题目数据范围，要用矩阵乘法来加速，具体矩阵构造什么的看代码吧：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 105,MOD = 1e9+7;
struct matrix{
    ll A[N][N];
    int n,m;
    matrix(){
        memset(A,0,sizeof(A));
    }
    void Print(){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                cout<<A[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
    }
};
matrix operator * (const matrix &a,const matrix &b){
    matrix ans;
    ans.n=a.n;ans.m=b.m;
    for(int i=1;i<=ans.n;i++){
        for(int j=1;j<=ans.m;j++){
            for(int k=1;k<=b.n;k++){
                ans.A[i][j]=(ans.A[i][j]+a.A[i][k]*b.A[k][j]%MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    return ans ;
}
matrix operator + (const matrix &a,const matrix &b){
    matrix ans;
    ans.n=a.n;ans.m=a.m;
    for(int i=1;i<=ans.n;i++){
        for(int j=1;j<=ans.m;j++){
            ans.A[i][j]=(a.A[i][j]+b.A[i][j])%MOD;
        }
    }
    return ans ;
}
matrix qp_Mat(matrix a,ll b){
    matrix ans;
    ans.n=ans.m=a.n;
    for(int i=1;i<=ans.n;i++) ans.A[i][i]=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return ans ;
}
int main(){
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    matrix trans;
    trans.n=m;trans.m=m;
    trans.A[1][1]=trans.A[1][m]=1;
    for(int i=2;i<=m;i++) trans.A[i][i-1]=1;
    matrix ans;
    ans.n=m;ans.m=m;
    for(int i=1;i<=m;i++) ans.A[i][1]=1;
    if(n<m){
        cout<<1;
    }else{
        matrix Ans = qp_Mat(trans,n-m+1);
        Ans=Ans*ans;
        cout<<Ans.A[1][1];
    }
    return 0;
}

E. Decypher the String

题意：

每组数据会有n个交换操作，但是这是个交互题不会告诉你。他只会告诉你f(长度为n的串)，表示将串进行n次交换操作过后得到的串。

然后你只有三次询问机会，最后输出原串是什么。

题解：

这是一个很有意思的交互题。n最大只有10000，通过观察26^2<n<26^3，那么可以往26这方面考虑一下。

注意到当n<=26时，我们只需要一个所有26个字母的顺序排列，就很容易知道位置的变化情况。

然后构造这样的字符串:aaa...aaa(26*26)bbb....，并且称26*26为一个大段，那么类比上面的情况，通过询问，很容易知道目前第i个位置在原来哪个大段。

然后构造:aaa..aa(26)bbb...bb...zz....，上面每个大段中有26*26个数，也就是我们将每个数的范围限定在了某个长度为26*26的区间中，现在我们构造的字符串，可以进一步将第i个数范围缩小到长度为26的区间。

最后再构造ab..zabc...这样的串，就可以找到第i个数原来的位置在哪里了。

这三个操作的本质其实就是求a*26²+b*26¹+c中，每个位置i对应的a,b,c值，这里的a,b,c都是不超过25的。

是不是感觉十分巧妙...将问题转化为26进制的问题，据说还可以通过crt来搞，但目前我的姿势水平还不够呜呜。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+5;
int n;
char str[N],s[N],ans[N];
ll f[N];
int main(){
    scanf("%s",str);
    int len=strlen(str);
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int j=0;j<len;j++){
            if(i==0) s[j]='a'+j%26;
            if(i==1) s[j]='a'+j/26%26;
            if(i==2) s[j]='a'+j/26/26%26;
        }
        printf("? %s
",s);
        fflush(stdout);
        char tmp[N];
        scanf("%s",tmp);
        for(int j=0;j<len;j++){
            if(i==0) f[j]+=tmp[j]-'a';
            if(i==1) f[j]+=(tmp[j]-'a')*26;
            if(i==2) f[j]+=(tmp[j]-'a')*26*26;
        }
    }
    char ans[N];
    for(int i=0;i<len;i++){
        ans[f[i]]=str[i];
    }
    printf("! ");
    printf("%s",ans);
    return 0;
}