N皇后问题

问题：把N个国际象棋中的皇后摆放在N*N的棋盘上，使之不能相互攻击。问有多少种摆法？

问题很简洁，却很难让人琢磨透彻，现在我就带你用一种简洁而有效的方法计算出结果。

问题分析：

--N个皇后不能相互攻击，也就是说每行上有且只能有一个皇后，且其他行不允许有与之同列、同斜线的皇后；

问题本质：

仔细思考该问题，我们会发现第k行的皇后可能位置会被前k-1行的皇后所决定，因此我们考虑用循环来遍历每一行的皇后所有可能的位置。但是问题来了，我们不知道具体有多少给皇后，所以不知道需要多少重循环，那么我们有没有解决办法呢？当然是有的，我们可以用递归，使用递归就能解决循环未知这一问题。

问题技巧：

根据问题的本质，我们需要确定该问题的递归终止条件以及怎样由已知的k-1行推得未知的第k行。在一个解中，我们如何判断这是一个正解呢？第一，我们必须要确定该解必须包含了所有的皇后；第二，所有的皇后都不能相互攻击。有了这两个限制，我们很容易就能确定出递归的终止条件：当所有皇后都摆放了，递归结束。而后我们再考虑，如果已知了前k-1行的皇后正确摆放（也就是互不攻击），如何推出第k行。当前k-1行都摆放好后，我们确定第k行是很容易的：只需考虑第k行的摆放位置与前k-1行不冲突即可（说了像没说，不过确实如此），也就是说，如果我们采用一个有N个元素的一维数组quen[N]来存放皇后，数组的每一个元素取值即为该下表所表示的皇后的位置，那么每一个元素的取值范围就都是(0,N-1)。当我们要看第k行的皇后是否与前k-1行冲突时，只用比较以k为下表的元素的值是否与k-i(i<k)为下标的元素值相等（同一列）或者quen[k-i]（quen[k+i])是否与i相等（斜着）即可。

问题解：

见 实例代码 专栏 《N皇后--全代码》