题目链接：http://uoj.ac/problem/33
题解链接：http://vfleaking.blog.uoj.ac/blog/38
现在感觉到了做OI的层层递进的思路的伟大之处，作为一个大学才开始接触C的人只能orz了
算法一：
傻逼暴力+lca，所以树O（n*n*logn）
所以10分
算法二：（orz我竟然看了半天）
对于随机生成的树，那么树的高度都是log层的，所以省略去算法一中的傻逼暴力。因为每一层的树高都是log，所以我们只需要暴力树根u，然后以u为根，dfs（u）的所有子节点，并且用cnt[h]记录高度为h的子树的个数即可。最后我们就是暴力h1和h2，然后用cnt[h1]*cnt[h2]，然后加入到ans[gcd(h1, h2)]里面即可。因为h1和h2的高度是log，所以我们最终复杂度为O(N * logn * logn)。并且dfs也都是dfs子树，子树的平均分摊也肯定是logn次
所以30分
算法三：（早上看的时候完全没有反应过来，上完一下午的课回来再看发现，还是很难= =）
通过算法二的提示我们发现，我们只需要知道ans[gcd(h1, h2)]而已，所以，我们假定d=gcd(h1, h2)，那么对于每一条链，设他的高度为hi，那么他为d倍数的个数为hi/d个，
策爷的代码，怪我水平不够，代码看不懂
#include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdio> //#include<ctime> #define MAX 200005 using namespace std; int n; struct edge{int v,next;}e[MAX];int etot=0;int g[MAX]; void addedge(int u,int v){///建立有根树 e[etot].v=v;e[etot].next=g[u];g[u]=etot++; } typedef long long ll; ll ans[MAX]={0};///ans(i)表示两棵子树间深度为i的倍数的值的个数 ll ans2[MAX]={0}; int h[MAX],pre[MAX];///h表示目前树的高度，pre(x)表示节点x的fa int off[MAX]={0};///off(i)表示目前是否对i节点打标记，就表示是否成为过重心 /**orz 这重心找的太强了，比dfs不知道快多少*/ int qu[MAX],sz[MAX],bobo[MAX];//这个bobo应该是bool的意思，表示是否能选择 int findc(int rt){ int p=0,q=0; qu[q++]=rt;///就是queue while(p!=q){///bfs对所有子节点进行初始化(当然，也可以在这里进行pre节点的修改) int u=qu[p++]; bobo[u]=sz[u]=1; for (int i=g[u];~i;i=e[i].next)if(!off[e[i].v])///如果没有访问过，就刚入bfs的节点 qu[q++]=e[i].v; } for (int i=q-1;i>=0;i--){///迭代使用 if(bobo[qu[i]] && sz[qu[i]]*2>=q)return qu[i];///重心肯定是树size的一半，所以sz肯定也是重心的一半左右 sz[pre[qu[i]]]+=sz[qu[i]];///对他的父亲节点的sz进行更新 if(sz[qu[i]]*2>q)bobo[pre[qu[i]]]=0;///如果目前节点的sz*2比q大了，那么父亲节点也肯定比他大了，所以对他的父亲节点都是false } } int nub[MAX];///统计这一棵子树，深度为h的有几个 /**统计深度为h的有几个，并且返回最大深度*/ int bfs(int rt,int *nub,int hh){///注意，这里的hh可能会发生改变的 int p=0,q=0;qu[q++]=rt; while(p!=q){///bfs出所有的节点 int u=qu[p++]; for (int i=g[u];~i;i=e[i].next)if(!off[e[i].v])qu[q++]=e[i].v; } ///h在main函数的输入中就已经得到了 int hmax=h[qu[q-1]]-h[rt]+hh;///得到最大深度，因为bfs到的最大深度就是 for (int i=0;i<=hmax;i++)nub[i]=0;///对目前深度一下的进行初始化 for (int i=0;i<q;i++){ nub[h[qu[i]]-h[rt]+hh]++;///统计目前深度的cnt的个数 } /*if (hh == 0){ for (int i = 0; i < 10; i++){ printf("%d ", nub[i]); } cout << endl; } if (hh == 0) printf("hmax = %d ", hmax);*/ return hmax; } int tmp[MAX];///tmp[j]就是保存所有子树中被j整除的个数 ll tmpsq[MAX];///tmpsq[j]是保存了所有子树中自身两两搭配的个数 int nsu[MAX];///nsu表示所有子树的高度为j的数目 int tmpnu[MAX],*start[MAX],tmph[MAX]; int ord[MAX]; int cmp(int i,int j){return tmph[i]<tmph[j];} int ind=0; int check[MAX]={0},val[MAX]; void work(int rt){ int c=findc(rt);///找到重心 off[c]=1;///对重心进行标记 /*u和v是在同一棵子树里面*/ int hmax=0; ///暴力所有的重心的子节点 //printf("cetroid = %d ", c); //这里从来不计算高度=0的时候的东西 for (int i=g[c];~i;i=e[i].next)if(!off[e[i].v]){ int h=bfs(e[i].v,nub,1);///这里之所以是1，因为他是重心的子节点 if(h>hmax){ ///表示高度为j的是1，并且在这里初始化 for (int j=hmax+1;j<=h;j++) nsu[j]=0,tmp[j]=tmpsq[j]=1; hmax=h; } for (int j=1;j<=h;j++){ nsu[j]+=nub[j];///nsu表示所有子树的高度为j的数目 int sum=0; ///k是j的倍数，sum保存能被j整除的数的个数 for (int k=j;k<=h;k+=j) sum+=nub[k]; ///tmp[j]就是保存所有子树中被j整除的个数 ///tmpsq[j]是保存了所有子树中自身两两搭配的个数 tmp[j]+=sum; tmpsq[j]+=1ll*sum*sum; } } /*但是存在一个疑问点就是，如果两个都是2*d怎么解决呢？*/ ///tmp[i]*tmp[i]表示所有子树的两两搭配，但是不包括自身的两两搭配 for (int i=1;i<=hmax;i++) ans[i]+=(1ll*tmp[i]*tmp[i]-tmpsq[i])>>1; int u,num=0;///num表示往上爬几次 int *st=tmpnu;///st为tmpnu数组 ///往重心上面的结点爬 for (u=pre[c]; u && !off[u]; u=pre[u]){ off[u]=1;///对父亲结点打标记 start[++num]=st;///让start[++num]等于st数组，并且复制给他 ord[num]=num;///记录编号 tmph[num]=bfs(u,st,0);///这里之所以为0因为st是根 ///因为u是之前的fa，所以这里要+1，表示的就是往右边移动一步 //表明st的移动并不对start存在影响 /* printf("num = %d ", num); cout << "st1" << endl; for (int j = 0; j < 10; j++){ printf("%d ", st[j]); } cout << endl; printf("start1 "); for (int i = 0; i < 10; i++) printf("%d ", start[num][i]); cout << endl; */ st+=tmph[num]+1;///然后让st指针移动maxn deep+1步,把所有的东西给清除掉? //for (int j = 0; j <= tmph[num] + 1; j++) st[j] = 0; /* printf("tmph[%d] = %d ", num, tmph[num]); cout << "st2" << endl; for (int j = 0; j < 10; j++){ printf("%d ", st[j]); } cout << endl; cout << "start2" << endl; for (int i = 0; i < 10; i++) printf("%d ", start[num][i]); cout << endl; */ } ///对所有的东西标记去除，因为这里表示的就是不断地往上面走 for (int v=pre[c]; v!=u; v=pre[v]) off[v]=0; /* 后面这里完全看不懂啊TAT */ for (int i=0;i<=hmax;i++){ ans2[i+1]+=nsu[i]; ans2[i+num+1]-=nsu[i]; } ///根据树的高度进行排序 sort(ord+1,ord+1+num,cmp); int tms=0; for (int h=1,cur=1;cur<=num;h++){ ind++; ///找到高度>=h的，因为ord是排序好了的 while(cur<=num && tmph[ord[cur]]<h)cur++; for (int i=cur;i<=num;i++){ int s=0,t; ///加上高度是j的倍数的东西 for (int j=h;j<=tmph[ord[i]];j+=h)s+=start[ord[i]][j]; if(check[ord[i]%h]==ind)t=val[ord[i]%h],tms++; else{ int ss=h-(ord[i]-1)%h-1;t=0; for (int j=ss;j<=hmax;j+=h)t+=nsu[j],tms++; check[ord[i]%h]=ind; val[ord[i]%h]=t; } ans[h]+=1ll*s*t; } } ///也就是说，重心必须是目前的rt if(c!=rt)work(rt); ///继续dfs for (int i=g[c];~i;i=e[i].next)if(!off[e[i].v])work(e[i].v); } int main(){ nsu[0]=1;///自己到自己的树高就是0 memset(g,-1,sizeof(g)); scanf("%d",&n); for (int i=2;i<=n;i++){///输入 int x;scanf("%d",&x); h[i]=h[x]+1;pre[i]=x;///因为x是h[i]的fa，所以h[i]的深度比h[x]要大1.然后在此时记录i的父亲是x addedge(x,i);///建立单向边，即有根树 if(x>=i)return 0;///因为题目保证了i>x，所以这个for循环里面可以这么写 } work(1); for (int i=n-1;i>=1;i--){ for (int j=2*i;j<=n-1;j+=i) ans[i]-=ans[j]; } for (int i=2;i<=n-1;i++) ans2[i]+=ans2[i-1]; for (int i=1;i<=n-1;i++) printf("%lld ",ans[i]+ans2[i]); return 0; } /* 7 1 2 3 3 1 2 */
然后就是这位大牛的代码，终于看懂了，是我太菜了，晚上我再重敲一遍
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } #define maxn 200010 int n,m,fa[maxn],root,block,siz; struct EdgeNode{int next,to;}edge[maxn<<1]; int head[maxn],cnt; ///插入双向边 void add(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;} void insert(int u,int v) {add(u,v); add(v,u);} /**/ int size[maxn],maxx[maxn]; bool visit[maxn]; ///得到重心，root就是重心 void Getroot(int now,int fa){ size[now]=1; maxx[now]=0; for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next) if (edge[i].to!=fa && !visit[edge[i].to]) { Getroot(edge[i].to,now); size[now]+=size[edge[i].to]; maxx[now]=max(maxx[now],size[edge[i].to]); } maxx[now]=max(maxx[now],siz-size[now]); if (maxx[now]<maxx[root]) root=now; } int num[maxn],deep[maxn];///deep表示目前节点的深度，num[i]表示深度为i的节点有几个 int tmp;///表示最大深度 ///得到最大深度 void DFSdeep(int now,int fa){ num[deep[now]]++; for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next) if (edge[i].to!=fa && !visit[edge[i].to]){ deep[edge[i].to]=deep[now]+1; DFSdeep(edge[i].to,now); } if (deep[now]>tmp) tmp=deep[now]; } long long S[maxn],Ans[maxn],ans[maxn]; long long tim[maxn],Num[maxn],Tim[maxn],f[510][510]; /* tim(i)表示当前子树里面的距离为i的倍数的数目 Tim(i)表示除了当前子树之外的其他子树的距离是i的倍数的数目 S(i)=tim[i]*Tim[i]表示两个子树之间相乘，就是ans(i) num(i)就记录当前子树内距离根为i的有几个点 Num(i)就表示除了当前子树外，距离根为i的有几个点 f(i,j)表示目前深度为tmp，走j的倍数步的节点的个数是多少？ 然后Ans[i]只记录(u, v)在同一条链上的，即LCA(u,v) = u 或者 LCA(u, v) = v */ void GetAns(int now) { visit[now]=1; int maxd=0,Maxd=0;///maxd表示当前子树的最大的deep，Maxd表示其他子树目前最大的Maxdeep for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)///暴力子节点，且不暴力fa if (!visit[edge[i].to] && edge[i].to!=fa[now]) { deep[edge[i].to]=1;///对刚开始的位置定义深度为1 tmp=0;///tmp表示最深的深度 DFSdeep(edge[i].to,now);///寻找最深的深度 if (tmp>maxd) maxd=tmp;///修改最大深度 for (int j=1; j<=tmp; j++) for (int k=j; k<=tmp; k+=j) tim[j]+=num[k]; for (int j=1; j<=tmp; j++)///Ans[j]在这个时候加入，因为高度为j的一定是自己的gcd Num[j]+=num[j],Ans[j]+=num[j],S[j]+=tim[j]*Tim[j], Tim[j]+=tim[j],tim[j]=0,num[j]=0;///对tim和num初始化 } Num[0]=1;///高度为0的在这个时候放入 int zz=0,ss=now; for (int i=fa[now]; !visit[i]&&i; ss=i,i=fa[i]) { tmp=0; zz++;///zz表示往上面走几步 for (int j=head[i]; j; j=edge[j].next)///得到目前的最大深度 if (edge[j].to!=fa[i] && !visit[edge[j].to] && edge[j].to!=ss) deep[edge[j].to]=1,DFSdeep(edge[j].to,i); if (tmp>Maxd) Maxd=tmp; for (int j=1; j<=tmp; j++)///计算为k的倍数的东西 for (int k=j; k<=tmp; k+=j) tim[j]+=num[k]; ///tt就是小的那个，tmp表示最大深度，block表示块的大小 int tt = min(tmp, block); for (int j=1; j<=tt; j++) { if (f[j][zz%j]==-1)///小于sqrt(n)的我们提前储存起来分治，这样就防止复杂度过高 { f[j][zz%j]=0; for (int k=(j-zz%j)%j; k<=maxd; k+=j){///请注意(j-zz%j)和(j-zz%j)%j之间的区别 f[j][zz%j]+=Num[k]; } } ///zz%j其实是一样的 S[j]+=f[j][zz%j]*tim[j]; } for (int j=block+1; j<=tmp; j++)///如果>j的话tim[j] for (int k=(j-zz%j)%j; k<=maxd; k+=j) S[j]+=Num[k]*tim[j]; ///不放入Num和Tim之中 for (int j=1; j<=tmp; j++) tim[j]=0,num[j]=0; /*这个Ans是做啥的？*/ Ans[zz]++;///因为每次往上面走一步,所以要加上从重心开始到这个点的cnt } int l=1,r=0;///这个的作用是，莫队？，表示区间[i-zz, i-1] /*这一步也看不懂*/ long long tmpans=0; /* 5 1 2 3 4 */ /* printf("cetroid = %d ", now); for (int i = 0; i <= maxd + zz; i++) printf("%d ", Num[i]); cout << endl; printf("zz = %d maxd = %d ", zz, maxd); */ /** 终于弄明白了这里是什么意思了，Ans(i)的定义是不变的，所以i就表示距离是i的有几个，然后之前不是有一个向上 爬的过程嘛，另LCA为这个向上爬的每一个点，那么要满足在zz个之中深度在i的只有区间[i-zz,i-1]，因为还有一个 节点并没有算上去！ */ for (int i=2; i<=zz+maxd; i++){///往上走了zz步，然后又+上原来的最大深度，所以i表示最大深度 tmpans += r+1<i ? Num[++r]:0; tmpans -= l+zz<i ? Num[l++]:0; Ans[i]+=tmpans; printf("i = %d l = %d r = %d Ans[%d] = %I64d tmpans = %I64d ", i, l, r, i, Ans[i], tmpans); } int tt = min(Maxd, block); ///清空 for (int i=1; i<=tt; i++) for (int j=0; j<=i-1; j++) f[i][j]=-1; for (int i=0; i<=maxd; i++) Num[i]=0,Tim[i]=0; ///这里是重新开始分治 for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next) if (!visit[edge[i].to]){ root=0; siz=size[edge[i].to]; Getroot(edge[i].to,now); GetAns(root); } } int main(){ n=read(); block=(int)sqrt(n); for (int i=2; i<=n; i++) fa[i]=read(),insert(fa[i],i); maxx[root]=0x7fffffff; siz=n; memset(f,-1,sizeof(f)); Getroot(1,0);///得到重心 GetAns(root);///dfs从重心开始 for (int i=n-1; i; i--){ ans[i]=S[i]; for (int j=i+i; j<=n-1; j+=i)///为因为S(i)表示能被i整除的，但是可能存在两个都是大于i的东西的，所以我们这里要容斥一下 ans[i]-=ans[j]; } for (int i=1; i<=n-1; i++) printf("%lld ",ans[i]+Ans[i]); return 0; }