最大模数

题面：

给你n个整数,找出一对数$a_i$,$a_j$使得$a_i$%$a_j$最大，($a_i$>=$a_j$)

http://210.33.19.103/problem/3397

http://codeforces.com/problemset/problem/484/B

https://vjudge.net/problem/51Nod-1421

$a_i$%$a_j=a_i-{lfloor}{frac{a_i}{a_j}}{ floor}*a_j$

显然读入以后要排序

可以想到枚举$a_i$，对于每个$a_i$做数论分块，还要预处理一下其他东西，得到一个$n*sqrt(n)$的算法

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#pragma GCC optimize("Ofast")
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;

int n,a[200100],num[2000100],ans;
//num[i]是使得a[j]>=i的最小的j
int main()
{
    int k,i,j,kk;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(i=1,j=0;i<=1000100;i++)
    {
        while(j<=n&&a[j]<i)    j++;
        num[i]=j;
    }
    for(kk=1;kk<=n;kk++)
    {
        k=a[kk];
        for(i=1;i<=k;i=j+1)
        {
            j=min(k,k/(k/i));
            if(num[i]>num[j+1]-1)    continue;
            ans=max(ans,k-(k/i)*a[num[i]]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

T飞了。。。

事实上也可以枚举$a_j$，当$k*a_j<=a_i<(k+1)*a_j$时，${lfloor}{frac{a_i}{a_j}}{ floor}$的值都相等（等于k），因此可以考虑枚举$a_j$和$k$

直接这么做的话，会被"前面全是1，最后一个很大"的数据卡成$n^2$...所以排序以后再去一下重就可以了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#pragma GCC optimize("Ofast")
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;

int n,a[200100],num[2000100],ans;
//num[i]是使得a[j]>=i的最小的j
int main()
{
    int k,i,j,l,r;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);n=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
    for(i=1,j=0;i<=2000000;i++)
    {
        while(j<=n&&a[j]<i)    j++;
        num[i]=j;
    }
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
        for(k=1;k*a[j]<=a[n];k++)
        {
            l=num[k*a[j]];r=num[(k+1)*a[j]]-1;
            if(l>r)    continue;
            ans=max(ans,a[r]-k*a[j]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}