【Offer】[14] 【剪绳子】

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题目描述

　　给你一根长度为n绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m≥1）。每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。k[0]* k[1]*…*k[m]可能的最大乘积是多少？例如当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到最大的乘积18。

思路分析

1. 动态规划： 定义函数f(n) 为将长度为n的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值

   • f(0) = 0
   • f(1) = 0 因为此处绳子的长度大于乘积的值， 所以实际操作的时候 使用绳子的长度
   • f(2) = 1 同上
   • f(3) = 2 同上

   • f(n) = max(f(i)*f(n-i)), 1< i <n

     这样按照从下到上的顺序计算

2. 贪心算法：尽可能多的剪长度为3的绳子段

测试用例

1. 功能测试（长度大于5）
2. 边界值测试（长度1，2，3，4）

Java代码

public class Offer14 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("功能测试--->");
        test1();
        System.out.println("边界值测试--->");
        test2();
    }
    
    public static int maxProductAfterCutting(int n) {
        return Solution2(n);
    }

    /**
     * 解法一：动态规划
     * 思路： 定义函数f(n) 为将长度为n的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值
     * 1.  f(0) = 0
     * 2.  f(1) = 0  因为此处绳子的长度大于乘积的值， 所以实际操作的时候 使用绳子的长度
     * 3.  f(2) = 1  同上
     * 4.  f(3) = 2  同上
     * 5.  f(n) = max(f(i)*f(n-i)), 1< i <n
     * 
     * @param n
     * @return
     */
    private static int Solution1(int length) {
        
        if(length<=1) {
            return 0;
        }
        if(length == 2 ) {
            return 1;
        }
        if(length == 3) {
            return 2;
        }
        int[] product = new int[length+1];
        product[0] = 0;
        product[1] = 1;
        product[2] = 2;
        product[3] = 3;
        
        for(int i=4 ;i<=length;i++) {
            int max = 0;
            for(int j=1;j<=i/2;j++) {
                if(max < product[j]*product[i-j]) {
                    max = product[j] * product[i-j];
                }
            }
            product[i] = max;
        }
        
        return product[length];
    }
    
    /**
     * 解法二： 贪心算法
     * 思路: 尽可能多的减成长度为3的绳子段
     */
    private static int Solution2(int length) {
        if(length<=1) {
            return 0;
        }
        if(length==2) {
            return 1;
        }
        if(length==3 ) {
            return 2;
        }
        
        int timeOf3 = length/3;
        if(length - timeOf3*3 == 1) {
            timeOf3 -= 1;
        }
        int timeOf2 = (length-timeOf3*3) / 2;
        return (int) Math.pow(3, timeOf3) * (int)Math.pow(2,timeOf2);
    }
    
    /**
     * 测试功能
     */
    private static void test1() {
        System.out.println("绳子长度为8:"+maxProductAfterCutting(8));
    }
    /**
     * 测试边界值
     */
    private static  void test2() {
        System.out.println("绳子长度为0:"+maxProductAfterCutting(0));
        System.out.println("绳子长度为1:"+maxProductAfterCutting(1));
        System.out.println("绳子长度为2:"+maxProductAfterCutting(2));
        System.out.println("绳子长度为3:"+maxProductAfterCutting(3));
        System.out.println("绳子长度为4:"+maxProductAfterCutting(3));
    }
}

代码链接

剑指Offer代码-Java