【剑指Offer】7、斐波那契数列

  题目描述：

  大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。假设n<=39。

  解题思路：

  斐波那契数列：0,1,1,2,3,5,8........ 总结起来就是：第一项是0，第二项是1，后续第n项为第n-1项和第n-2项之和。

  用公式描述如下：

  看到这个公式，非常自然的可以想到直接用递归解决。但是这里存在一个效率问题，以求f(10)为例，需要先求出前两项f(9)和f(8)，同样求f(9)的时候又需要求一次f(8)，这样会导致很多重复计算，下图可以直观的看出。重复计算的结点数会随着n的增加而急剧增加，导致严重的效率问题。

  因此，可以不使用递归，直接使用简单的循环方法实现。

  编程实现（Java）：

    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0)
            return 0;
        if(n==1)
            return 1;
        //return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); //递归只需要这一句
        int first=0,second=1,res=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            res=first+second;
            first=second;
            second=res;
        }
        return res;
    }