UPC Contest RankList – 2019年第二阶段我要变强个人训练赛第十五场

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A: Colorful Subsequence

•题意

给一个长为n的小写字母序列，从中选出字母组成子序列

问最多能组成多少种每个字母都不相同的子序列

(不同位置的相同字母也算是不同的一种)

•思路

对于每种字母有选与不选两种情况，

①如果选的话,j假设这种字母有xi种，那就有xi种选法

②如果不选的话，有不选这一种方法

那总和起来就有(xi+1)中方法

设num[i]为每种字母的个数

对于所有的字母，总的种类数就是

但是要注意全不选的这种情况，对于上述种类数-1

即

•代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const long long mod=1e9+7;
char s[100005];
int Count[27];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    ll ans=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        Count[s[i]-'a']++;
    }
    for(int i=0;i<26;i++)
        ans=(ans%mod*(Count[i]+1)%mod)%mod;
    cout<<ans-1<<endl;
}

B: Reversi

•题意

有n块石头，从左往右第i块颜色为ci

现有一操作，可以进行0次或多次

选择颜色相同的两块石头，可以把这两块石头之间的石头全部变为此种颜色

问经过所有可能的操作后，最多有多少种不同的颜色序列

•思路

对于一个石头颜色序列，从左往右一次添加石头，在右边加一块石头，位置为x，颜色为xi

① 首先不挑选x，也就是x不是区间右端点，

把x放在（x-1）块石头后面，相当于前(x-1)块石头变化有ans[x-1]种，再在末尾加上第x块石头，形成ans[x-1]种序列

②挑选x,也就是x为某个区间的右端点，

如果x想成为某个区间的右端点，那就要找他前面与他颜色相同的石头，

第x块石头和他前面距离他最近的第一块石头组合形成序列，即ans[pos[x]]种。pos[x]为第x块石头前面距离他最近的第一块石头

为什么是第一块石头呢？

因为我们是从左往右一次添加的石头，加入一个颜色为col的石头，再加入其它颜色的石头，再加入col的石头，那第一块col和第二块col可以组成，

...再加入第三块col，那第三块col可以根据第二块形成的col，再形成若干种，

为什么不根据第一块col变化呢？因为在根据第二块变化时已经包括根据第一块变化了！(第二块是根据第一块变化的！)

•代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
const long long mod=1e9+7;
#define ll long long
ll s[maxn];
ll pos[maxn];//记录每种颜色的位置，用来得到②的种数
ll ans[maxn];//第i块石头的答案

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    s[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        if(i==1)//加第一块的时候肯定为1
            ans[i]=1,pos[s[i]]=i;//记录答案和位置
        else if(s[i]==s[i-1])//如果相邻颜色相同的话就只有①的种类数
            ans[i]=ans[i-1];//因为两块之间没有石头不能变化
        else
        {
            ans[i]=(ans[i-1]+ans[flag[s[i]]]%mod)%mod;//①的种类数+②的种类数
            flag[s[i]]=i;//记录位置
        }
    }
    cout<<ans[n]<<endl;
}