DAG 计数
1. 不要求联通
可以枚举 DAG 中入度为 0 的点的数量，但是会算重.
钦定入度为 0 的点的数量为 $i$ 时会将 $j$ 个入度为 0 的图算 $inom{j}{i}$ 次.
由于我们算的是全集，容斥系数就是 $(-1)^{i-1}.$
那么就有 :
$f(n)=sum_{i=1}^{n} (-1)^{i-1} inom{n}{i} f(n-i) 2^{(n-i)i}$
$f(S)=sum_{T subseteq S} (-1)^{|T|-1} inom{|S|}{|T|} f(S-T) 2^{E(S)-E(T)-E(S-T)}$.
在第 2 个式子中 $E(S)$ 表示在点集 $S$ 中边的数量.
2. 要求联通
根据 exp 的定义，直接对 $f$ 这个多项式取 exp 即可.
式子： $g(n)=f(n)-sum_{i=1}^{n-1} inom{ n-1}{i-1} f(n-i)g(i)$ 即枚举 $1$ 号点所在 DAG 大小.