令 $B_{n}(x)$ 表示 $A_{n}(x)$ 在 % $x^{n}$ 下的逆
那么有 $B_{n}(x)=2B_{frac{n}{2}}(x)-AB^{2}_{frac{n}{2}}(x)$
递归一下即可
在 $len=1$ 时直接对常数项求逆即可
这里一定要注意!!!!!!!
取逆的时候是默认 % $x^{2n}$ 的,所以如果在多项式后面多加几个 0 的话逆是会变的!!!
因为模数改变了!!!!!!!
Code:
#include <cstdio> #include <string> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) typedef long long ll; const int maxn=1000005; const ll mod=998244353; using namespace std; ll qpow(ll base,ll k) { ll tmp=1; for(;k;k>>=1,base=base*base%mod)if(k&1) tmp=tmp*base%mod; return tmp; } ll inv(ll a) { return qpow(a, mod-2); } void NTT(ll *a,int len,int flag) { for(int i=0,k=0;i<len;++i) { if(i>k) swap(a[i],a[k]); for(int j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1); } for(int mid=1;mid<len;mid<<=1) { ll wn=qpow(3, (mod-1)/(mid<<1)),x,y; if(flag==-1) wn=qpow(wn,mod-2); for(int i=0;i<len;i+=(mid<<1)) { ll w=1; for(int j=0;j<mid;++j) { x=a[i+j],y=w*a[i+j+mid]%mod; a[i+j]=(x+y)%mod, a[i+j+mid]=(x-y+mod)%mod; w=w*wn%mod; } } } if(flag==-1) { int re=qpow(len,mod-2); for(int i=0;i<len;++i) a[i]=a[i]*re%mod; } } ll A[maxn],B[maxn]; struct poly { vector<ll>a; int len; poly(){} void clear() {len=0; a.clear(); } void rev() {reverse(a.begin(), a.end()); } void push(int x) { a.push_back(x),++len; } void getinv(poly &b,int n) { if(n==1) {b.a.push_back(inv(a[0])), b.len=1; return; } getinv(b,n>>1); int t=n<<1,lim=min(len,n); for(int i=0;i<lim;++i) A[i]=a[i]; for(int i=lim;i<t;++i) A[i]=0; for(int i=0;i<b.len;++i) B[i]=b.a[i]; for(int i=b.len;i<t;++i) B[i]=0; NTT(A,t,1), NTT(B,t,1); for(int i=0;i<t;++i) A[i]=(2-A[i]*B[i]%mod+mod)*B[i]%mod; NTT(A,t,-1); for(int i=0;i<b.len;++i) b.a[i]=A[i]; for(int i=b.len;i<n;++i) b.a.push_back(A[i]); b.len=n; } poly Inv() { int n=1; while(n<=len)n<<=1; poly b; b.clear(); getinv(b,n); return b; } }po[4]; void checkinv() { int n,len=1,x; scanf("%d",&n); po[0].clear(); for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&x), po[0].push(x); po[1]=po[0].Inv(); for(int i=0;i<n;++i) printf("%lld ",po[1].a[i]); } int main() { // setIO("input"); checkinv(); return 0; }