• luoguP4238 【模板】多项式求逆


    令 $B_{n}(x)$ 表示 $A_{n}(x)$ 在 % $x^{n}$ 下的逆

    那么有 $B_{n}(x)=2B_{frac{n}{2}}(x)-AB^{2}_{frac{n}{2}}(x)$

    递归一下即可

    在 $len=1$ 时直接对常数项求逆即可

    这里一定要注意!!!!!!!

    取逆的时候是默认 % $x^{2n}$ 的,所以如果在多项式后面多加几个 0 的话逆是会变的!!!

    因为模数改变了!!!!!!!
    Code: 
    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <algorithm>     
    #include <cstring>
    #include <vector>      
    #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)    
    typedef long long ll; 
    const int maxn=1000005;   
    const ll mod=998244353;  
    using namespace std;                    
    ll qpow(ll base,ll k) { 
        ll tmp=1;       
        for(;k;k>>=1,base=base*base%mod)if(k&1) tmp=tmp*base%mod;    
        return tmp;      
    }        
    ll inv(ll a) { return qpow(a, mod-2); } 
    void NTT(ll *a,int len,int flag) {
        for(int i=0,k=0;i<len;++i) { 
            if(i>k) swap(a[i],a[k]);      
            for(int j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1);   
        }   
        for(int mid=1;mid<len;mid<<=1) {
            ll wn=qpow(3, (mod-1)/(mid<<1)),x,y;   
            if(flag==-1) wn=qpow(wn,mod-2);   
            for(int i=0;i<len;i+=(mid<<1)) {      
                ll w=1; 
                for(int j=0;j<mid;++j) {         
                    x=a[i+j],y=w*a[i+j+mid]%mod;    
                    a[i+j]=(x+y)%mod, a[i+j+mid]=(x-y+mod)%mod;    
                    w=w*wn%mod;     
                }
            }   
        }
        if(flag==-1) {
            int re=qpow(len,mod-2);  
            for(int i=0;i<len;++i) a[i]=a[i]*re%mod;    
        }
    } 
    ll A[maxn],B[maxn];            
    struct poly {
        vector<ll>a;  
        int len;  
        poly(){}                 
        void clear() {len=0; a.clear(); }    
        void rev() {reverse(a.begin(), a.end()); }               
        void push(int x) { a.push_back(x),++len; }                     
        void getinv(poly &b,int n) {
            if(n==1) {b.a.push_back(inv(a[0])), b.len=1; return; }  
            getinv(b,n>>1);      
            int t=n<<1,lim=min(len,n); 
            for(int i=0;i<lim;++i) A[i]=a[i]; 
            for(int i=lim;i<t;++i) A[i]=0; 
            for(int i=0;i<b.len;++i) B[i]=b.a[i]; 
            for(int i=b.len;i<t;++i) B[i]=0;   
            NTT(A,t,1), NTT(B,t,1);   
            for(int i=0;i<t;++i)  A[i]=(2-A[i]*B[i]%mod+mod)*B[i]%mod;  
            NTT(A,t,-1); 
            for(int i=0;i<b.len;++i) b.a[i]=A[i];    
            for(int i=b.len;i<n;++i) b.a.push_back(A[i]); 
            b.len=n;        
        } 
        poly Inv() { 
            int n=1;
            while(n<=len)n<<=1;   
            poly b;   
            b.clear();   
            getinv(b,n);    
            return b;          
        }
    }po[4];         
    void checkinv() {
        int n,len=1,x; 
        scanf("%d",&n);             
        po[0].clear(); 
        for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&x), po[0].push(x);    
        po[1]=po[0].Inv();
        for(int i=0;i<n;++i) printf("%lld ",po[1].a[i]);   
    }    
    int main() { 
        // setIO("input");    
        checkinv();   
        return 0;  
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/guangheli/p/10712753.html
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