剑指offer-斐波那契数列

首先，说一下斐波那契数列的定义：

又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*），也就是下一个数值是它前紧邻两个数值的和。

直接上代码：

//方法一【不推荐】：最简单直接的方法，但是时间复杂度O(2^n)，空间复杂度o(1),但其中存在大量的重复计算，效率极低，不推荐面试使用
public class Solution{
    public int Fibonacci(int n){
        if(n<=1){
            return n;
        }
        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
}
//方法二：优化递归，时间复杂度O(n),空间复杂度O（n）
public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
            int a[] = new int[40];
            a[0] = 0;
            a[1] = 1;
            for(int i =2;i <= n; i++){
                a[i] = a[i-1]+ a[i-2];
            }
            return a[n];
    }
}
//方法三【推荐的写法】：优化存储，时间复杂度O（n）,空间复杂度O（1）
public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n<2){
            return n;
        }
        //时间复杂度：O(n)
        //空间复杂度：O（1）
        int sum =0;
        int two = 0;
        int one = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            sum = two + one;
            two = one;
            one = sum;
        }
        return sum;
    }
}
//方法四：在方法三的基础上持续优化
public class Solution{
    public int Fibonacci(int n){
        if(n<2){
            return n;
        }
        int sum =1;
        int one =0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            sum = sum + one;
            one = sum - one; //sum - one相当于方法三的 two
        }
        return sum;
    }
}