整理DP题目

整理外出学习的DP题目，有难有易！

luogu3183,食物链

普及组难度DP题目

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=2e5+10;
struct edge
{
	int u,v,nxt;
}e[maxm];
int head[maxn],js;
void addage(int u,int v)
{
	e[++js].u=u;e[js].v=v;
	e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
}
int f[maxn],rd[maxn],cd[maxn];
vector<int>st;
int n,m,ans;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int u,v,i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		addage(u,v);
		rd[v]++;cd[u]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!rd[i] && cd[i])
		{
			f[i]=1;
			st.push_back(i);
		}
	while(!st.empty())
	{
		int u=st.back();st.pop_back();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			int v=e[i].v;
			f[v]+=f[u];
			rd[v]--;
			if(rd[v]==0)
			{
				if(cd[v]==0)ans+=f[v];
				st.push_back(v);
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
			
	return 0;
}

luogu1434 滑雪

记忆化搜索DP的经典题目，也可以用递推来写，只要把各个点按照高度排一下序就能保证无后效性。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int mp[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
struct node
{
	int h,x,y;
}sz[maxn*maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.h<b.h;
}
int n,m,js,ans=1;
int fx[]={0,1,0,-1},fy[]={1,0,-1,0};

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			scanf("%d",&mp[i][j]);
			sz[++js].h=mp[i][j];sz[js].x=i;sz[js].y=j;
		}
	sort(sz+1,sz+1+js,cmp);
	for(int i=1;i<=js;++i)
	{
		int x=sz[i].x,y=sz[i].y,h=sz[i].h;
		f[x][y]=1;
		for(int j=0;j<4;++j)
		{
			int xx=x+fx[j],yy=y+fy[j],hh=mp[xx][yy];
			if(hh<h)f[x][y]=max(f[x][y],f[xx][yy]+1);
		}
		ans=max(ans,f[x][y]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

luogu1772 物流运输

DP+dij,唯一需要注意一下的是，标记某个港口是否可以通航时，可以从后向前，这样就能减少一维！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int maxm=25;
int n,m,k,e,d;
int mp[maxm][maxm];
bool bz[maxm][maxn];
int f[maxn];
bool bj[maxm];
int dis[maxm];
bool fd[maxm];
int dij()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	memset(fd,0,sizeof fd);
	if(bj[1]||bj[m])return dis[m];
	dis[1]=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int mn=0x7fffffff,no=0;
		for(int j=1;j<=m;++j)
			if(bj[j]==0&&fd[j]==0 && dis[j] <mn)mn=dis[j],no=j;
		if(no==0)break;
		fd[no]=1;
		for(int j=1;j<=m;++j)
			if(bj[j]==0 && fd[j]==0 && dis[j]>dis[no]+mp[no][j])dis[j]=dis[no]+mp[no][j];
	}
	return dis[m];
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
	memset(mp,0x3f,sizeof mp);
	for(int u,v,w,i=1;i<=e;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		if(mp[u][v]==0x3f3f3f3f||mp[u][v]>w)mp[u][v]=mp[v][u]=w;
	}
	scanf("%d",&d);
	for(int a,b,c,i=1;i<=d;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		for(int j=b;j<=c;++j)bz[a][j]=1;
	}
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=m;++j)bj[j]=0;
		for(int j=i-1;j>=0;--j)
		{
			for(int a=1;a<=m;++a)bj[a]|=bz[a][j+1];
			int tp=dij();
			if(tp==0x3f3f3f3f)break;
			f[i]=min(f[i],f[j]+tp*(i-j)+k);
		}
	}
	cout<<f[n]-k<<endl;
	return 0;
}

ACWING272. 最长公共上升子序列

最难的一个题了，ACWING上数据到了3000，需要简化为\(n^2\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3010;
int a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn],sz[maxn];
int n,m,ans;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",a+i);
	m=n;
	for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d",b+i);
	
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int tp=0;
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(b[j-1]<a[i])tp=max(tp,f[i-1][j-1]);
			
			if(a[i]==b[j])f[i][j]=tp+1;
		}
	}
	int no;
	for(int i=1;i<=m;++i)
		if(ans<f[n][i])ans=f[n][i];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}