动态规划--状态压缩

https://www.acwing.com/problem/content/293/

给定一个空矩阵，问用1*2的矩形将其填满存在多少种方案。

可以只考虑一种，如果横的都已经确定了，那么竖的只有0或者1种放法，所以只考虑横的就好了（只考虑竖的也行）

暴搜复杂度为O(N! * M!)，所以只能考虑动态规划，用一个整数表示一列的状态。

朴素写法：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=12,M=1<<12;
long long f[N][M];
bool st[M];
int main(void){
    int n,m;
    while(cin>>n>>m,n||m){
        for(int i=0;i< 1<<n;i++){
            int cnt=0;
            st[i]=true;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i>>j&1){
                    if(cnt&1){
                        st[i]=false;
                    cnt=0;
                    }
                }else{
                    cnt++;
                }
            }
            if(cnt&1){
                st[i]=false;
            }
        }//预处理全部的状态。
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<1<<n;j++){
                for(int k=0;k<1<<n;k++){
                    if((j&k)==0&&st[j|k]){
                        f[i][j]+=f[i-1][k];
                    }
                }
            }
        }
        cout<<f[m][0]<<endl;
        
    }
    return 0;
}

 预处理好j对应的状态

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=12,M=1<<12;
long long f[N][M];
bool st[M];
vector<int> state[M];
int main(void){
    int n,m;
    while(cin>>n>>m,n||m){
        for(int i=0;i< 1<<n;i++){
            int cnt=0;
            st[i]=true;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i>>j&1){
                    if(cnt&1){
                        st[i]=false;
                    cnt=0;
                    }
                }else{
                    cnt++;
                }
            }
            if(cnt&1){
                st[i]=false;
            }
        }//预处理全部的状态。
        for(int j=0;j < 1<<n;j++){
            state[j].clear();
            for(int k=0;k< 1<<n;k++){
                if((j&k)==0&&st[j|k]){
                    state[j].push_back(k);
                }
            }
        }
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<1<<n;j++){
                for(auto k:state[j]){
                    f[i][j]+=f[i-1][k];
                }
            }
        }
        cout<<f[m][0]<<endl;
        
    }
    return 0;
}

https://www.acwing.com/problem/content/93/

最短Hamilton路径，dfs写不了，因为复杂度为O(n!)。

只能用dp。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=20;
int w[N][N];
int f[1<<N][N];
int main(void){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cin>>w[i][j];
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[1][0]=0;
    //先枚举状态是因为后面需要用到前面的状态
    for(int i=0;i<1<<n;i++){//枚举状态
        for(int j=0;j<n;j++){//枚举每一个点，如果i中有这个点，就枚举倒数第二个点
            if((1<<j)&i){
                for(int k=0;k<n;k++){
                    if((1<<k)&i){
                        f[i][j]=min(f[i][j],f[i-(1<<j)][k]+w[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[(1<<n)-1][n-1];
    return 0;
}