bzoj2428 [ HAOI2006 ] -- 模拟退火

题目大意：

已知N个正整数：A1、A2、……、An 。今要将它们分成M组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小。

思路：

考虑模拟退火。每次先对每个数随机分在哪个组，然后每次退火随机一个数x，将其换到组y，取y时按温度分类：

若温度高，则此时不稳定，y取温度最小的组。

若温度低，则此时已经接近稳定，随机选一个y。

只做一次显然有很大概率错误，所以要做至少1000次。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define N 30
#define M 20000
double T,Ans=1000000000,Now,N2,A;
int i,j,k,x,y,X,Y,n,m,a[N],b[N],Sum[N];
inline int Getmin(){
    int Ans=1;
    for(int i=2;i<=Ans;i++)
    if(Sum[i]<Sum[Ans])Ans=i;
    return Ans;
}
inline double Calc(){
    double Res=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)Res+=(Sum[i]-A)*(Sum[i]-A);
    if(Res<Ans)Ans=Res;
    return Res;
}
inline void SA(){
    memset(Sum,0,sizeof(Sum));
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=rand()%m+1,Sum[b[i]]+=a[i];
    T=10000;Now=Calc();
    while(T>0.1){
        x=rand()%n+1;
        if(T>500)y=Getmin();else y=rand()%m+1;
        if(b[x]==y){T*=0.9;continue;}
        Sum[y]+=a[x];Sum[b[x]]-=a[x];N2=Calc();
        if(N2<Now||rand()%10000<T)b[x]=y,Now=N2;else Sum[y]-=a[x],Sum[b[x]]+=a[x];
        T*=0.9;        
    }
}
int main()
{
    srand(123456789);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),A+=a[i];
    A/=(double)m;
    for(i=1;i<M;i++)SA();
    printf("%.2lf",sqrt(Ans/(double)m));
    return 0;
}