[LUOGU] P1006 传纸条

该补一补欠下的DP的债了。。

题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式
输入格式：
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：
输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例
输入样例#1： 
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出样例#1： 
34
说明
【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

状态的压缩：X1+Y1=X2+Y2=i+1是关键
剩下的就是二维DP

//Stay foolish,stay hungry,stay young,stay simple
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;


inline int rd(){
    int ret=0,f=1;char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
    while(isdigit(c)){
        ret=ret*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return ret*f;
} 

int n,m;
int map[55][55];
int f[200][55][55];

int mx(int x,int y,int z,int w){
    return max(x,max(y,max(z,w)));
}

int main(){
    n=rd();m=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) 
            map[i][j]=rd();
    for(int i=1;i<=n+m-1;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(i+1-j<1||i+1-k<1) continue;
                f[i][j][k]=mx(f[i-1][j][k],
                            f[i-1][j-1][k],
                            f[i-1][j-1][k-1],
                            f[i-1][j][k-1]);
                f[i][j][k]+=map[j][i+1-j]+map[k][i+1-k];
                if(j==k) f[i][j][k]-=map[j][i+1-j];
            }
        }
    }   
    cout<<f[n+m-1][n][n];
    return 0;
}