codevs1169, 51nod1084(多线程dp)

先说下codevs1169吧,

题目链接: http://codevs.cn/problem/1169/

题意: 中文题诶~

思路: 多线程 dp

用 dp[i][j][k][l] 存储一个人在 (i, j), 一个人在 (k, l) 位置时对答案的最大贡献, 那么动态转移方程式为:

dp[i][j][k][l] = max(max(dp[i - 1][j][k - 1][l], dp[i - 1][j][k][l - 1]), max(dp[i][j - 1][k - 1][l], dp[i][j - 1][k][l - 1])) + a[i][j] + a[k][l]

注意: 如果 (i, j) 和 (k, l) 相同的话只能 a[i][j], a[k][l] 只计算一个

代码:

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 51;
int a[MAXN][MAXN], dp[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];

int main(void){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            cin >> a[i][j];
        }
    }   
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            for(int k = 1; k <= n; k++){
                for(int l = 1; l <= m; l++){
                    dp[i][j][k][l] = max(max(dp[i - 1][j][k - 1][l], dp[i - 1][j][k][l - 1]), max(dp[i][j - 1][k - 1][l], dp[i][j - 1][k][l - 1]));
                    if(i != k || j != l) dp[i][j][k][l] += a[k][l];
                    dp[i][j][k][l] += a[i][j];
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[n][m][n][m] << endl;
    return 0;
}

51nod10084

题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1084

这道题和上面那题差不多,不过数据范围更大,用四维 dp 的话无论时间复杂度还是空间复杂度都是不允许的

可以发现,如果记录一下步数的话,可以根据步数和行数得出列数,那么也就和上面的差不多了

用 dp[i][x1][x2] 记录第 i 步时第一个人走到第 x1 行, 第二个人走到第 x2 行时对答案的最大贡献

那么动态转移方程式为:

dp[i][x1][x2] = max(max(dp[i - 1][x1][x2], dp[i - 1][x1][x2 - 1]), max(dp[i - 1][x1 - 1][x2], dp[i - 1][x1 - 1][x2 - 1])) + a[x1][y1] + a[x2][y2]

其中 y1 = i - x1, y2 = i - x2

注意: (x1, y1) 和 (x2, y2) 相同时 a[x1][y1], a[x2][y2] 只能计算一个

还有一个坑就是输入 n, m 的顺序是 m, n // 坑了我半天

代码:

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 2e2 + 10;
int a[MAXN][MAXN], dp[MAXN << 1][MAXN][MAXN];

int main(void){
    int n, m;
    cin >> m >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n + m; i++){
        for(int x1 = 1; x1 <= min(n, i); x1++){
            int y1 = i - x1;
            for(int x2 = 1; x2 <= min(n, i); x2++){
                int y2 = i - x2;
                dp[i][x1][x2] = max(max(dp[i - 1][x1][x2], dp[i - 1][x1][x2 - 1]), max(dp[i - 1][x1 - 1][x2], dp[i - 1][x1 - 1][x2 - 1]));
                if(x1 != x2 || y1 != y2) dp[i][x1][x2] += a[x2][y2];
                dp[i][x1][x2] += a[x1][y1];
            }
        }
    }
    cout << dp[n + m][n][n] << endl;
    return 0;
}