【剑指offer】丑数

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题目描写叙述：

把仅仅包括因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。比如6、8都是丑数，但14不是，由于它包括因子7。
习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

输入：

输入包括一个整数N(1<=N<=1500)。

输出：

可能有多组測试数据，对于每组数据。
输出第N个丑数。

例子输入：

3

例子输出：

3

    思路：最简单的方法就是先通过将一个数不断除以2，3，5来判定该数是不是丑数，而后在从1開始。依次往后推断每一个数是不是丑数，并记下丑数的个数，这样当计算的个数为给定值时。便是须要求的第n个丑数，这样的方法的时间复杂度为O（k）。这里的k为第n个丑数的大小，比方第1500个丑数的大小为859963392，那么就须要推断859963392次。时间效率非常低。

    直观的优化措施就是看能不能将时间复杂度减少到O（n），即仅仅在丑数上花时间，而不在非丑数上浪费时间。剑指offer上给的思路非常好，用O（n）的辅助空间来得到O(n)的时间复杂度。

其核心思想是：每一个丑数必定是由之前的某个丑数与2。3或5的乘积得到的，这样下一个丑数就用之前的丑数分别乘以2，3，5。找出这三这样的最小的而且大于当前最大丑数的值，即为下一个要求的丑数。

    注意一点。这里在九度OJ上測试，刚開始用的动态内存分配，结果爆了WA，我測试了几组数据，包括一些大的数据，都没问题，可是老是WA，感觉应该有可能是动态内存申请失败的原因。由于基本肯定程序时没错误的，而最多时候动态申请的内存要达到1500*4个字节。最后改成静态数组，AC了，应该是測试系统上堆内存不够的问题，我自己编译器上都能够通过。

    AC代码例如以下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int UglyNums[1500];

int Min(int a,int b,int c)
{
	int min =(a<b)?a:b;
	min = (min<c)?
min:c;
	return min;
}

int GetUglyNum(int index)
{
	if(index <= 0)
		return 0;

	UglyNums[0] = 1;
	int CurrentIndex= 1;	//当前要求的丑数的下标索引
	int *p2 = UglyNums;
	int *p3 = UglyNums;
	int *p5 = UglyNums;

	//求每一个丑数。并保存起来
	while(CurrentIndex < index)
	{
		int min = Min(2*(*p2),3*(*p3),5*(*p5));
		UglyNums[CurrentIndex] = min;
		
		//每次循环都从上次的p2,p3和p5的下一个位置開始
		while(2*(*p2) <= UglyNums[CurrentIndex])
			++p2;
		while(3*(*p3) <= UglyNums[CurrentIndex])
			++p3;
		while(5*(*p5) <= UglyNums[CurrentIndex])
			++p5;

		++CurrentIndex;
	}

	int result = UglyNums[index-1];
	return result;
}

int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n) != EOF)
		printf("%d
",GetUglyNum(n));
	return 0;	
}

/**************************************************************

    Problem: 1214

    User: mmc_maodun

    Language: C

    Result: Accepted

    Time:20 ms

    Memory:920 kb

****************************************************************/